天津市太平村中学高二数学抛物线的简单几何性质（2）教学案新人教A版教学目标1、掌握抛物线的几何性质；2、抛物线与直线的关系。学习过程一、课前准备复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（）A、B、或C、D、或复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则二、新课导学★学习探究探究：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：（1）这点到准线的距离为；（2）焦点到准线的距离为；（3）抛物线方程；（4）这点的坐标是；（5）此抛物线过焦点的最短的弦长为；★典型例题例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。例2（理）已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？22小结：（1）直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；（2）直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交。★动手试一试练习1直线与抛物线相较于A、B两点，求证：练习2垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点，且，求直线AB的方程。三、总结提升★学习小结1、抛物线的几何性质；2、抛物线与直线的关系。★知识拓展过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，则为定值，其值为。四、巩固练习A组1、过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．C．p2D．无法确定232、抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．5C．D．103、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．0条4、若直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是B组1、求过，且与抛物线有一个公共点的直线方程。2、在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短。3、已知抛物线，过上一点，且与处的切线垂直的直线称为在点的法线。若在点的法线的斜率为，求点的坐标。五、课后作业1、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于两点，，求抛物线的方程。242、从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。25
