【创新设计】-学年高中数学（人教B版）必修51.1.1正弦定理1．在△ABC中，若∠B＝135°，AC＝，则＝()．A．2B．1C.D.解析△ABC中，由正弦定理＝＝＝2.答案A2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()．A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶2解析A＋B＋C＝π，且A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝，B＝，C＝.由正弦定理：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.答案D3．在△ABC中，∠B＝45°，c＝2，b＝，则∠A的大小为()．A．15°B．75°C．105°D．75°或15°解析由＝得：sinC＝＝，又c>b，∴∠C>45°，∴∠C＝60°或120°.∴∠A＝75°或15°.答案D4．在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝30°，a＝8，则c＝.解析c＝180°－120°－30°＝30°.则由正弦定理，得c＝＝＝.答案5．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝.解析由正弦定理：＝，∴sinB＝＝.∴C为钝角，∴B＝，∴A＝∴a＝b＝1.答案16．在△ABC中，∠A、∠B、∠C分别对应边a、b、c，若b＝acosC，判定△ABC的形状．解∵b＝acosC，由正弦定理得：sinB＝sinA·cosC，∵∠B＝π－(∠A＋∠C)，∴sin(A＋C)＝sinA·cosC，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinA·cosC.∴cosA·sinC＝0，∵∠A、∠C∈(0，π)，∴sinC≠0，∴cosA＝0，∴∠A＝.故△ABC为直角三角形．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于()．A．120°B．105°C．90°D．75°解析∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)．即：sinC＝·(sinC＋cosC)，∴sinC＝－cosC，tanC＝－，又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.答案A8．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，b＝8，则△ABC的面积S等于()．A．32B．16C．32或16D．32或16解析由正弦定理，知sinB＝＝＝，又b>a，∴∠B>∠A.∴∠B＝60°或120°.∴∠C＝90°或30°.∴S＝absinC的值有两个，即32或16.答案D9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是.解析因三角形有两解，所以asinB
