【创新设计】-学年高中数学1.1.2集合的表示方法活页练习新人教B版必修11．集合{x∈N|x－3＜2}的另一种表示方法是()．A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析由x－3＜2得x＜5且x∈N，∴x可取0,1,2,3,4.答案A2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()．A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合解析集合的代表元素是点，且满足y＝2x－1，即在y＝2x－1图象上的所有点组成的集合．答案D3．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()．A．{x|－3＜x＜11，x∈Q}B．{x|－3＜x＜11}C．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}解析设大于－3且小于11的偶数为x，则－3＜x＜11且x是偶数，即x＝2k，k∈Z.答案D4．集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析∵x∈N，y∈N，且x＋y≤1，∴当x＝0时，y＝0或1；当x＝1时，y＝0.故A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．答案C5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.解析∵t∈A，且x＝t2，∴x＝4,9,16.答案{4,9,16}6．用另一种方法表示下列集合：(1){－3，－1,1,3,5}；(2)已知M＝{2,3}，P＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，写出集合P.解(1)集合中的元素为大于等于－3，小于等于5的奇数，可表示为{x|x＝2k－1，k∈Z且－1≤k≤3}．(2)x∈M，y∈M，且M＝{2,3}，则可取值(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)．∴P＝{(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)}．7．方程组的解集是()．A．(5,4)B．{5，－4}C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}解析由得，而解集为点集，故选D.答案D8．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈Q，则有()．A．a＋b∈PB．a＋b∈QC．a＋b∈RD．a＋b不属于P，Q，R中任意一个解析设a＝2m(m∈Z)，b＝2n＋1(n∈Z)，∴a＋b＝2m＋2n＋1＝2(m＋n)＋1.又m＋n∈Z，故与集合Q中元素特征x＝2k＋1(k∈Z)相符合，说明a＋b∈Q，故选B.答案B9．用列举法表示D＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}＝________.解析由y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，∴，，∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．答案{(0,6)，(1,5)，(2,2)}10．设A＝{2,3，a2＋2a－3}，B＝{|a＋3|,2}，已知5∈A，且5∉B，则a为________．解析∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，∴a＝2或a＝－4，又5∉B，∴|a＋3|≠5，∴a≠2且a≠－8，∴a＝－4.答案－411．用描述法表示下列集合：(1)方程2x＋y＝5的解集；(2)小于10的所有非负整数的集合；(3)方程ax＋by＝0(ab≠0)的解；(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合；(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合；(6)方程组的解的集合；(7){1,3,5,7…，}；(8)x轴上所有点的集合；(9)非负偶数；(10)能被3整除的整数．解(1){(x，y)|2x＋y＝5}；(2){x|0≤x<10，x∈Z}；(3){(x，y)|ax＋by＝0(ab≠0)}；(4){x||x|>3}；(5){(x，y)|xy<0}；(6){(x，y)|；(7){x|x＝2k－1，k∈N＋}；(8){(x，y)|x∈R，y＝0}；(9){x|x＝2k，k∈N}；(10){x|x＝3k，k∈Z}．12．(创新拓展)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R，a∈R}，若A中元素至多只有一个，求a的取值范围．解A中元素至多只有一个，包括两种情况：A中只有一个元素，A中没有元素．(1)A中只有一个元素，也包括两种情况：①当a＝0时，A＝{}，符合题意；②当a≠0时，则必须且只需Δ＝(－3)2－4×a×2＝0，即a＝.(2)A中没有元素，此时应有：a>.∴a的取值范围是a≥或a＝0.
