章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列命题：①在平面外的直线与平面不相交必平行；②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；③如果一条直线与另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行；④若直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于该平面．其中正确命题的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析①正确，②③④错误．答案A2．下列各图中a∥b的关系只可能是()．解析图C中，a，b位于两相交直线所确定的平面内，即a，b共面，其余各图a，b均不共面，不可能平行．答案C3．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．答案C4．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()．A．异面B．相交C．平行D．异面或相交解析如图所示，a、b是异面直线，AB、AC都与a、b相交，AB、AC相交；AB、DE都与a、b相交，AB、DE异面．答案D5．视图中，正(主)视图和侧(左)视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如下图)，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是()．A．12＋4B．8＋4C．2＋8D．6＋4解析由几何体的三视图，画出原几何体的直观图，如图所示，该直三棱柱底面是等腰直角三角形．AA′＝BB′＝CC′＝2，AC⊥BC且AB＝2.∴AC＝BC＝2.∴S表＝2×2×2＋2×2＋2××2×2＝12＋4，故选A.答案A6．把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，这时顶点A到BC的距离是()．A．aB.aC.aD.a解析如图所示，在翻折后的图形中，∠BDC为二面角的平面角，即∠BDC＝60°，AD⊥平面BDC.过D作DE⊥BC于E，连接AE，则E为BC中点，且AE⊥BC，所以AE即为点A到BC的距离．易知AD＝a，△BCD是边长为的等边三角形，所以DE＝a，AE＝＝a.答案D7．下列命题中正确的有()．①圆台的所有平行于底面的截面都是圆；②圆台是直角梯形绕其一边旋转一周而成的；③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线一定是圆台的母线；④圆台可看成是由平行于底面的平面截圆锥得到的．A．1个B．2个C．3个D．4个解析本题主要考查圆台的有关概念，正确理解圆台的特点是关键．由圆台特点知④正确对于①截面是圆面；对于②，当这一边是梯形中的一条底边和斜腰时，形成的不是圆台；由圆台的母线延长后交于一点知③错．故选A.答案A8．教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线()．A．平行B．异面C．垂直D．相交但不垂直解析分直尺所在直线在地平面内，直尺所在直线和地面垂直，直尺所在直线和地面相交三种情况讨论．答案C9．已知点A，直线a平面α.①A∈a，aα⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，aα⇒A∉α；④A∈a，aα⇒Aα.以上命题表达正确的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析①中当a与α相交，且交点为A时，①不正确；②中“a∈α”符号运用不正确；③中A可以在α内，也可以在α外；④中符号“Aα”错．答案A10．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是()．A．梯形B．菱形C．平行四边形D．任意四边形解析如图所示，AC∥平面EFGH，则EF∥HG，而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行．所以四边形EFGH是梯形．答案A二、填空题(每小题5分，共30分)11．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析设球的半径为rcm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r.解得r＝4.答案412．正三棱锥PABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是________．解析由题意知，四边形EFGH是矩形，EH＝FC＝AB＝，EF＝HG＝PC，又 点P在△ABC外，且P在△ABC上的射影是△ABC的中心，∴PC＞，∴EF＞，∴S矩形EFGH＝EF·FG＝EF＞，∴S的取值范围是.答案13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．解析该几何体为底面是直...
