四川省宜宾市一中度高二数学上学期第十九周教学设计（圆锥曲线小题计算技巧）新人教A版-新人教A版高二全册数学教案VIP专享VIP免费

圆锥曲线小题计算技巧题型1.巧用焦点三角形解题例1．设12,FF是椭圆22221xyab(0)ab的左右焦点，过点12,FF作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）A．512B．312C．22D．32【答案】A【解析】试题分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到a，b，c的关系，然后求解椭圆的离心率即可．12,FF是椭圆22221xyab(0)ab的左右焦点，过点12,FF作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以,cc是椭圆上的点，可得2222422422222222211ccaccaaccacaacbac，，，42355131022eee．，故选A.考点：椭圆的简单性质变式1．已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的离心率为.【答案】2-1【解析】抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为（2p,0）,由题意知,椭圆的半焦距c=2p,又当x=c时,由22ca+22yb=1得y2=42ba,∴|PQ|=22ba,由P、Q在抛物线上且PQ过点F,∴|PQ|=2p.∴22ba=2p,b2=ap.又a2=b2+c2,即a2=ap+24p,解得a=122p(舍)或a=212p.∴e=ca=2212pp=121=2-1.1例2．已知F1、F2为双曲线2222xyab＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|1MF�|＝3|2MF�|，则此双曲线的渐近线方程为________．【答案】y＝±22x【解析】由双曲线的性质可推得|2MF�|＝b，则|1MF�|＝3b，在△MF1O中，|OM�|＝a，|1OF�|＝c，cos∠F1OM＝－ac，由余弦定理可知22232acbac＝－ac，又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即ba＝22，5因此渐近线方程为y＝±22x．变式2．已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦点分别为12(,0),,0)FcFc（，120PPFPFuuuruuur为双曲线右支一点，且满足．11232FPFFcuuuruuuur若向量在向量的投影为则双曲线的离心率为（）A．312B．31C．231D．312【答案】B【解析】试题分析：由题可知，设垂足为G，则由射影定理得：43223||22cccPG∴23cPG，∴cPF3||1cPF||2∴1313223acacc故选B。考点：椭圆的相关性质变式3.椭圆01:2222babyax的左右焦点分别为21,FF,焦距为c2，若直线cxy3与椭圆的一个交点满足12212FMFFMF,则该椭圆的离心率等于__31___2题型2.巧用几何直观解题例1.已知双曲线22xa－22yb＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是________．【答案】12,1【解析】试题分析：根据正弦定理与题中等式，算出12PFPF=e（e是椭圆的离心率）．作出椭圆的左准线l，作PQ⊥l于Q，根据椭圆的第二定义得1PFPQ＝e，所以|PQ|=|PF2|=1ePF．设P（x，y），将|PF1|、|PF2|表示为关于a、c、e、x的式子，利用|PF2|+|PF1|=2a解出x=ae-aee+1（）．最后根据椭圆上点的横坐标满足-a≤x≤a，建立关于e的不等式并解之，即可得到该椭圆离心率的取值范围．考点：(1)正弦定理；（2）椭圆的定义；（3）椭圆的几何性质.变式1..椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是D（A）20,2（B）10,2（C）21,1（D）1,12解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等3题型3.巧用焦点三角形面积公式解题例1．如图，12,FF是椭圆221:14xCy与双曲线2C的公共焦点，,AB分别是12,CC在第二，第四象限的公共点，若四边形12AFBF为矩形，则2C的离心率是．【答案】62．【解析】试题分析：由题意，12221212221224()822412AFAFaAFAFAFAFAFAFc，∴2C的离心率43622e．考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质．变式1．椭圆12622yx和双曲线1232yx的公共点为PFF,,21是两曲线的一个交点,那么21cosPFF的值是(A)31(B)32(C)37(D)41【答案】A【解析】本题考查椭圆和双曲线的定义,余弦定理,椭圆22162xy的长轴长为26,双曲线2213xy的实轴...