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高中数学 第4单元 第8章 解三角形单元检测 湘教版必修4VIP免费

高中数学 第4单元 第8章 解三角形单元检测 湘教版必修4_第1页
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数学湘教版必修4第8章解三角形单元检测一、选择题1.(广东深圳检测)在△ABC中,若A=60°,,,则角B的大小为().A.30°B.45°C.135°D.45°或135°2.(原创题)在△ABC中,若其面积为S,且·=,则角A的大小为().A.30°B.60°C.120°D.150°3.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC().A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4.(山东青州高二检测)如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为().A.mB.mC.mD.m5.(福建厦门检测)在△ABC中,如果a=c,B=30°,那么角A等于().A.30°B.45°C.60°D.120°6.在钝角三角形ABC中,已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是().A.1<c<3B.c>C.<c<3D.1<c<7.(重庆万州期中检测)在△ABC中,已知三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4,则的值等于().A.1B.2C.-2D.8.(湖北高考,文8)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为().A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4二、填空题9.(山东济南高二检测)若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边长AB的长度等于__________.10.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=__________.11.(安徽滁州检测)在△ABC中,D为边BC的中点,AB=2,AC=1,∠BAD=30°,则AD=__________.三、解答题12.(河北石家庄高二检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,若cosB=,且△ABC的周长为5,求边b的长.13.(福建南平检测)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A到P的距离为xkm,用x分别表示B,C到P的距离,并求x的值;(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01km).14.在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足btanA=(2c-b)tanB.(1)求角A的值;(2)若,求b-2c的取值范围.参考答案1.答案:B解析:由正弦定理得,所以,由于BC>AC,所以A>B,而A=60°,所以B=45°.2.答案:A解析:由于S=AB·AC·sinA,而·=AB·AC·cosA,所以AB·AC·cosA=·AB·AC·sinA,于是tanA=,故A=30°.3.答案:C解析:由已知得a∶b∶c=5∶11∶13,所以c边最长,C角最大,且cosC=<0,即C为钝角,因此三角形为钝角三角形.4.答案:A解析:在△ABC中,∠ABC=180°-45°-105°=30°,由正弦定理可得,即,解得m.5.答案:D解析:由a=c得sinA=sinC,即sinA=sin(150°-A),即sinA=cosA+sinA,即tanA=,由于A是三角形内角,所以A=120°.6.答案:C解析:首先在三角形ABC中应有1<c<3,又因为c是最大边,所以C为钝角,于是由余弦定理得cosC=<0,解得,因此c的取值范围是<c<3.7.答案:B解析:不妨设a=2,b=3,c=4,则,于是.8.答案:D解析:由题意可设a=b+1,c=b-1.又 3b=20a·cosA,∴3b=20(b+1)·.整理得,7b2-27b-40=0.解之得,b=5,故a=6,b=5,c=4,即sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.9.答案:2解析:由已知得=·BC·AC·sinC,所以=·2·AC·,因此AC=2.由余弦定理可得==2.10.答案:解析:在△BDC中,∠CBD=180°-15°-30°=135°,由正弦定理得,即,解得.在Rt△ACB中,tan∠ACB=,所以塔高AB=BC·tan60°=.11.答案:解析:设BD=DC=m,AD=x,由余弦定理可得cos∠ADB=,cos∠ADC=,则有,整理得x2+m2=.①又在△ABD中,cos30°=,于是x2-m2=x-4,②由①②可解得.12.答案:解:因为,所以有,即c=2a,又因为△ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦...

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