三角函数的诱导公式(2)教学目标（1）推导出诱导公式五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；（2）能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．教学重点、难点六组诱导公式，以及这六组公式的综合运用．教学过程一．问题情境1．复习：（1）四组诱导公式；（2）已知：，求的值．解：∵，∴原式．说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。[变式]已知：，求的值。思考：能不能用上一节课的推导思想，得到其他的诱导公式呢？如角、的三角函数与的三角函数的关系？2．问题：若角的终边与角的终边关于直线对称（如图）(1)角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系?(2)角的终边与角的终边是否关于直线对称？(3)由(1),(2)你能发现什么结论？二．学生活动通过引导，学生结合图形，探究关于直线对称的两点的坐标之间的关系，以及角与角终边之间的关系，得出诱导公式五．用心爱心专心115号编辑角的终边xyOMyx'MP角的终边'P三．建构数学1．诱导公式五：．2．诱导公式六：．推导方法：（1）运用公式二和公式五；（2）与前面推导方法相同，可利用单位圆中的三角函数线．说明：①公式中的指任意角；②若是角度制，同样成立；③公式特点：函数名改变，符号看象限结合前面四组公式，记忆方法为：奇变偶不变，符号看象限；④诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系．四．数学运用1．例题：例1．求证：证．练习：已知：，求的值．例2．已知，且，求的值．分析注意到，因此可将转化为．解由，得，则．又，所以．例3．判断函数的奇偶性．分析先用诱导公式化简，后用奇偶函数的定义进行判定，但应关注函数的定义域．用心爱心专心115号编辑解五．回顾小结：1．六组诱导公式的形式及记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”；2．熟练运用公式化简、求值、证明以及判断函数的奇偶性．六．课外作业：1．化简且；2．已知，求的值；3．判断函数的奇偶性．用心爱心专心115号编辑
