讲末质量评估(四)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“．用数学归纳法证明2n＞n2＋1对于n＞n0的自然数n”都成立时，第一步证明中的起始值n0应取()．A．2B．3C．5D．6解析代入验证易知选C.答案C2．某个命题与正整数有关，如果当n＝k时，该命题不成立，那么可推得n＝k＋1时命题也不成立，现在当n＝5时，该命题成立，那么可推得()．A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立解析依题意当n＝4时该命题不成立，则当n＝5时，该命题也不成立．而当n＝5时，该命题成立却无法判断n＝6时该命题成立不成立，故选D.答案D3．设凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线的条数f(n＋1)为()．A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析凸n＋1边形的对角线的条数等于凸n边形的对角线的条数，加上多的那个点向其他点引的对角线的条数(n－2)条，再加上原来有一边成为对角线，共有f(n)＋n－1条对角线，故选C.答案C4．等式12＋22＋32…＋＋n2＝中的n满足()．A．n为任何自然数时都成立B．仅当n＝1,2,3时成立C．n＝4时成立，n＝5时不成立D．仅当n＝4时不成立解析代入验证易知选B.答案B5．欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2n＞n3，那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是()．A．1B．9C．10D．n＞10，且n∈N＋解析由210＝1024＞103知，故应选C.答案C6．用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N＋)能被8整除时，若n＝k时命题成立，欲证当n＝k＋1时命题成立，对于34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1可变形为()．A．56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)B．34×34k＋1＋52×52kC．34k＋1＋52k＋1D．25(34k＋1＋52k＋1)解析由34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1＝81×34k＋1＋25×52k＋1＋25×34k＋1－25×34k＋1＝56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)，故选A.答案A7．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·2·…·(2n－1)(n∈N＋)“，从k到k＋1”，左端需乘的代数式为()．A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D．4n－3解析当n＝k时，左端的代数式是(k＋1)(k＋2)…(k＋k)，当n＝k＋1时，左端的代数式是(k＋2)(k＋3)…(2k＋2)，故应乘的代数式为＝2(2k＋1)故选B.答案B8．数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()．A．3n－2B．n2C．3n－1D．4n－3解析计算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16.可猜an＝n2，故应选B.答案B9．用数学归纳法证明1＋2＋3…＋＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()．A．k2B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)…＋＋(k＋1)2解析 当n＝k时，左端＝1＋2＋3…＋＋k2，当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3…＋＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)…＋＋(k＋1)2.故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)…＋＋(k＋1)2，故应选D.答案D10．若k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角面的个数为()．A．2f(k)B．f(k)＋k－1C．f(k)＋kD．f(k)＋2解析如图所示是k＋1棱柱的一个横截面，显然从k棱柱到k＋1棱柱，增加了从Ak＋1发出的对角线k－2条，即相应对角面k－2个，以及A1Ak棱变为对角线(变为相应的对角面)．故f(k＋1)＝f(k)＋(k－2)＋1＝f(k)＋k－1.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)11“．用数学归纳法证明2n＞n2＋1对于n≥n0的正整数n”都成立时，第一步证明中的起始值n0应取________．答案512．观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…，则可得出第n个式子为________．解析各式的左边是第n个自然数到第3n－2个连续自然数的和，右边是奇数的平方，故可得出第n个式子是：n＋(n＋1)＋(n＋2)…＋＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案n＋(n＋1)＋(n＋2)…＋＋(3n－2)＝(2n－1)213．设f(n)…＝，用数学归纳法证明f(n)≥3.“在假设n＝k”时成立后，f(k＋1)与f(k)的关系是f(k＋1)＝f(k)·________.解析当n＝k时，f(k)…＝；当n＝k＋1时，f(k＋1)…＝，所以应乘·.答案·14．如图所示，第n个图形是由正n＋2“”边形扩展...
