河北省武邑中学高中数学 §2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

河北省武邑中学高中数学§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修4备课人授课时间课题§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义课标要求掌握平面向量数量积的重要性质及运算律教学目标知识目标掌握平面向量的数量积及其几何意义及向量垂直的条件.技能目标用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题情感态度价值观培养细心严谨的学习态度重点平面向量的数量积定义难点平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：1．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.2．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ23．平面向量的坐标运算若，，则，，.若，，则4．力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角.二、讲解新课：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.说明：（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向；（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；11C河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动（3）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0≤≤1802．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bca=c.但是ab=bca=c如右图：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线.3.向量数量积的运算律4．“投影”的概念：作图.2河北武中·宏达教育集团教师课时教案2C教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.4．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.5．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos2abab=03当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或4cos=5|ab|≤|a||b|三、讲解范例：课本104页例1105页例2例3例4例5判断正误，并简要说明理由.①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝；④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ）с＝ａ（ｂ·с）；⑧ａ与ｂ是两个单位向量，则ａ２＝ｂ２.解：上述8个命题中只有③⑧正确；评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律.五、小结（略）六、课后作业（略）教学小结课后反思33