人教版高中数学(文科)选修函数的单调性与极值(1)VIP免费

函数的单调性与极值(1)目的要求1．掌握用求导数判定函数单调性的方法。2．能应用求导方法判定函数的增减性及求出函数的单调区间。3．让学生领会学习导数的作用。内容分析1．本节的教学内容属导数的应用，在教学时应充分展示导数的作用以及用它解决问题的优越性。2．教科书以函数图象出发，结合导数的几何意义，直观地给出判别函数单调性的导数方法（可以用《几何画板》教学平台演示函数增减性与切线斜率正负的关系）。3．学生在高一学习函数时，已经掌握了增函数、减函数和单调函数的定义，而且会用增函数与减函数的定义判定或证明函数在某给定区间的单调性。通过本节课的学习，使学生体验到，用导数判断要比用定义判断简捷得多。教学时，可以从学生己有的知识结构出发，让学生从两种不同方法中感受体验。例如，让学生用导数与用定义两种方法求证：函数在R上是增函数。通过亲身体验，提高学生对导数学习的意义的认识。4．本小节内容是为后面的两小节（函数的极值与最值）打基础的。因此，内容相互联系，解决问题的方法也相互渗透。例如，利用导数确定函数增减区间的具体步骤，就可以参考下节求函数极值的做法。5．教科书中，函数增减性判别法只是从函数的图象中归纳出来的，没有给出严格的证明。由于它的证明要用到中值定理，而中值定理不属于高中数学的学习范围，从教学大纲的要求出发，教学时应略去其理论证明。6．教科书中的例1、例2均属于同一类型的问题，即判定与寻找函数的单调区间。在教学时，可在文科教学大纲允许的范围内补充两个例子。（1）求证：函数在R上是增函数；（2）求函数的值域。教学过程1．复习导数公式与求导法则2．数学实验①画出函数的图象（可用《几何画板》演示）。②用一根细木棍，使其作为曲线的切线。③移动切点的位置，让学生观察其切线的变化（在《几何画板》平台上，可测出切线的斜率再观察斜率的数值变化）。④让学生体验实验过程，讨论归纳观察结果。i）在区间（2，+∞）内，切线的斜率为正。此时，函数是增函数。ii）在x=2时，切线的斜率为0。此时，函数无变化。iii）在（-∞，2）内，切线的斜率为负。此时，函数是减函数。3．提出问题对于一般的函数y=f（x）在某个区间内有导致，①如果在区间内的y′＞0，那么y=f（x）在这个区间是否一定为增函数？②如果在区间内的y′＜0，那么y=f（x）在这个区间内是否一定为减函数？③如果y′=0，那么y=f（x）在区间内的函数值是否为一常数？4．讨论回答问题①②③的答案都是肯定的。但教师必须指出：结论的证明必须要用数学分析中的中值定理，我们只用其结论。而问题③所涉及的内容正是下一节课要研究学习的内容。然后，用字用心爱心专心幕打出教科书中给的判定方法。5．竞赛活动①在黑板上给出题目。求证：函数在R上是增函数。②请两位同学同时到黑板上解决，指定一位同学用增函数的定义证明，另一位同学用求导数的方法证明，下面的同学分成两大组分别用两种方法进行证明。③从竞赛活动中体验求导方法的优越性。6．分析讲解例题①板书讲解例1、例2，注意借助图形启发学生理解。尤其是例2，当x=0、x=2时，y′=0的情况，可为下一节课埋下伏笔。②补充讲解例3：求证：函数在R上是增函数（a＞0）。例4：求函数的值域。7．归纳小结（请学生填表）用心爱心专心