班级：高一（6）节次：上午第三节学生人数：56教者：阙东进学科：数学课题：映射的概念课型：新授课映射的概念2006-09-19三维目标：一.知识与技能：1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合到集合的映射；2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。二.过程与方法：1．渗透特殊与一般的思想；2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。三.情感，态度与价值观：1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。教学重点：1．理解映射的概念；2．映射与函数的本质区别和联系。教学过程：一.问题情景：在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：判断下列对应是否为集合到集合的函数：={三角形}，=，二.学生活动：（学生讨论。。。）问题1：函数是什么？问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？（提问学生。。。）结论：函数概念中对集合，要求是非空数集，而上述问题中为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）（学生讨论。。。）如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对与之对应。三.数学建构：既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。定义：一般地，设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于中的每一个元素，在中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合到集合的映射（mapping），记作注意点：1.定义中的关键字“每一”、“唯一”；2.映射与一般是不同的；3.函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：函数对集合，要求是非空数集，映射对集合，则没有要求。四.数学运用：1.例题讲解：例1.如图所示的对应中，那些是到的映射？1122（1）（2）11223（3）（4）解：根据定义可以知道（1）、（2）、（3）不是到的映射；（4）是到的映射。分析：（1）、（3）不满足“每一”；（1）、（2）不满足“唯一”。*变式1：上述问题的对应是否是到的映射？（注：将箭头反向）解：根据定义可以知道（1）、（2）、（4）不是到的映射；（3）是到的映射；分析：（4）不满足“每一”；（1）、（2）、（4）不满足“唯一”。例2.设集合==[0，1]，则下列四个图形表示从到的映射的有：。11OOyxOOyx111111（1）（2）（3）（4）分析：依据映射的定义，只有（2）、（4）是到的映射；（1）不满足对中的每一个元素通过对应法则在中都有（唯一的）元素与之对应；（3）不满足对中的每一个元素通过对应法则在中都有唯一的元素与之对应。变式2：将上述例题中（2）的图改为：该图形还表示从到的映射吗？分析：依据映射的定义，该图形仍表示到的映射。问题3：由例1、例2你能总结出哪些结论？*小结：（1）若，则集合中不能有空余元素，集合中可有空余元素；（2）若，则可以多对一，不可以一对多。例3.设集合==是集合到集合的映射，OOyx1OOyxOOyx求：（1）中的元素（3，1）在中的输出元素；（2）中的元素（3，1）在中的输入元素。解：（1）由题意得：=3，=1故中的元素（3，1）在中的输出元素为（4，2）；（2）由题意得：=2，=1故中的元素（3，1）在中的输入元素为（2，1）。*小结：弄清映射的法则，并注意解题过程的规范性。2.课堂练习：（1）课本p．42页练习题1、2、3、4；（2）思考题：已知映射其中且对任意请写出两个满足题意的集合，你能发现集合应满足什么条件才符合题意？五.课堂小结：（1）映射的概念及注意点；（2）映射与函数的本质区别和联系。
