苏教版高中数学选修2-1复数的四则运算2VIP免费

复数的四则运算教学目标（1）理解复数的代数形式的加、减、乘法的运算法则；（2）能运用运算律进行复数的加、减、乘法的运算．教学重点，难点：复数的加法法则和乘法法则．教学过程一．问题情境1．复习：虚数单位i的规定；2．（1）已知复数22(232)(32)zmmmmi，mR，当m时为纯虚数，当m时为实数．（2）若,,xyR且满足(21)(3)xiyyi，则x，y．若改为,xRy是纯虚数，且满足(21)(3)xiyyi，则x，y呢？二．学生活动学生思考解答复习2三．建构数学1．两个复数的加法法则：设12,zabizcdi是任意两个复数，复数的加法按照以下法则进行：()()()()abicdiacbdi由法则知：（1）两个复数的和仍是一个复数．（2）复数的加法满足交换律、结合律，即对任何123,,zzzC，有：1221zzzz，123123()()zzzzzz2．两个复数的减法法则：（1）复数减法的定义：我们把满足()()cdixyiabi的复数(,)xyixyR叫做复数abi减去复数cdi的差，记作：()()abicdi由复数的加法法则和复数相等的定义得：,cxadyb，即,xacybd用心爱心专心（2）两个复数的减法法则：()()()()abicdiacbdi由此：（1）两个复数的差仍是一个复数，它是加法运算的逆运算．（2）两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）．3．复数的乘法法则：复数的乘法按照以下法则进行：2()()abicdiacadibcibdi，即：()()()()abicdiacbdadbci由法则知：（1）两个复数的积仍是一个复数．（2）复数的乘法与多项式乘法是类似的，只是在运算过程中把2i换成1，然把实部与虚部分别合并；（3）复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何123,,zzzC，有：1221zzzz，123123()()zzzzzz，1231213()zzzzzzz（4）22()1ii，即i和i是1的两个平方根，或者说方程210x有两个根i和i四．数学运用1．例题：例1．计算：（1）(13)(25)(49)iii（2）(2)(23)4iii解：（1）(13)(25)(49)iii(124)(359)5ii（2）(2)(23)4iii(220)(134)000ii例2．计算：（1）(2)(32)(13)iii（2）()()abiabi解：（1）(2)(32)(13)iii(8)(13)525iii（2）()()abiabi22222222aabiabibiabiab共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做共轭复数．zabi复数的共轭复数记作z，即zabi用心爱心专心共轭复数的性质：实数的共轭复数是它本身，即zzzR练习：分别写出下列复数的共轭复数：35,12,5,8iii例3．已知1(3)(4)zxyyxi，2(42)(53)(,)zyxxyixyR设12zzz，且132zi，求12,zz解：12zzz[(3)(42)][(4)(53)]xyyxyxxyi(53)(4)xyxyi∴(53)(4)zxyxyi又132zi，∴531342xyxy解得：21xy∴1259,87zizi五．回顾小结：1．复数的有关概念；2．复数相等的充要条件；用心爱心专心