1.2.5函数的定义域和值域双基达标（限时20分钟）1．函数f(x)＝＋定义域为()．A．{1}B．{－1}C．{(－1，1)}D．{－1，1}解析由得x＝±1.答案D2．函数y＝的值域为()．A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]解析∵x＋1≥0，∴y＝≥0.答案B3．函数y＝的值域是()．A．(－∞，)∪(，＋∞)B．(－∞，)∪(，＋∞)C．RD．(－∞，)∪(，＋∞)解析∵y＝＝＝＋，∴y≠.答案B4．若f(x)＝，则其值域为__________．解析f(x)＝＝＋≠.答案5．若函数y＝(k>0)在[2，4]上的最小值为5，则k的值为．解析因为k>0，所以函数y＝在[2，4]上是递减函数，所以当x＝4时，y＝最小，由题意知，＝5，k＝20.答案206．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝＋.解(1)要使函数有意义，需满足即在数轴上标出，如图，即x<－3或－30}C．{x|00，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，∴x>，∴此函数的定义域为.答案D8．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为()．A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．无法确定解析由a≤x＋a≤b得0≤x≤b－a，∴f(x＋a)的定义域为[0，b－a]．答案B9．给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．以上命题正确的有________个．解析都正确．答案410．已知f(x2－1)的定义域为[－，]，则f(x)的定义域为________．解析∵f(x2－1)中，－≤x≤，∴－1≤x2－1≤2，∴f(x)中，－1≤x≤2.答案[－1，2]11．求下列函数的值域：(1)y＝2－；(2)y＝；(3)y＝x2－3x＋(x∈{0，1，2，3})．解(1)∵y＝2－，而0≤≤2，0≤∴y≤2，故所求的值域为[0，2]．(2)由y＝，得x2＝，而x2≥0，∴≥0，等价于(y－1)(3y＋2)≥0，且y－1≠0，解得y>1或y≤－.故所求的值域为∪(1，＋∞)．(3)∵x＝0时，y＝4；x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝－2；x＝3时，y＝.故所求的值域为{4，2，－2，}．12．(创新拓展)若f(x)＝的定义域为A，g(x)＝(a＜1)的定义域为B，当B⊆A时，求实数a的取值范围．解由2－≥0，得≥0，∴，或.∴，或.∴f(x)的定义域A＝{x|x≥1或x＜－1}∵a＜1，∴a＋1＞2a.由(x－a－1)(2a－x)≥0，得[x－(a＋1)](x－2a)≤02∴a≤x≤a＋1.即g(x)的定义域为B＝{x|2a≤x≤a＋1}又∵B⊆A，∴a＋1＜－1或2a≥1.∴a＜－2或a≥.又∵a＜1.∴a＜－2或≤a＜1.即实数a的取值范围是(－∞，－2)∪[，1)．
