【创新设计】-学年高中数学1-3弧度制活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．若α＝－3，则角α的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵α＝－3＝－3×57.30°＝－171.9°，∴α在第三象限．答案C2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()．A.πB．－πC.πD．－π解析显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.故选B.答案B3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()．A．2B．sin2C.D．2sin1解析r＝，∴l＝|α|r＝.答案C4．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．解析216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，∴r＝25.答案255．与－终边相同的最大负角是________．解析与－终边相同的角设为α，则α＝－＋2kπ，k∈Z.当k＝2时，α＝－，即与－终边相同的最大负角为－.答案－6．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈.解(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.∵角α与角终边相同，∴角α是第四象限角．(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.又γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.综合提高限时25分钟7．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()．A.B.C.D．2解析设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r，即为弧长，利用弧长公式l＝α·r，∴r＝α·r，∴α＝，故选C.答案C8．若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是(其中k∈Z)()．A．α＋β＝πB．α－β＝C．α－β＝＋2kπD．α＋β＝(2k＋1)π解析可以取几组特殊角代入检验．如：α＝，β＝，则α＋β＝π；再如α＝，β＝，α＋β＝3π，故选D.答案D9．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是m，则这座大钟分针的长度为________m.解析因为分针20min转过的角为，所以由l＝αR，得R＝＝＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5m.答案0.510．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．解析由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.答案11．一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．解(1)在半径为r的⊙O中弦AB＝r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝，则弦AB所对的劣弧长为r.(2)∵S△AOB＝·OA·OB·sin∠AOB＝r2，S扇形OAB＝|α|r2＝××r2＝r2，∴S弓形＝S扇形OAB－S△AOB＝r2－r2＝r2.12．(创新拓展)如图，一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时，被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．解在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1＝·2π·AB＝·2π·＝π，面积S1＝·π·AB2＝·π·4＝π.在扇形A1CA2中，圆心角亦为，弧长l2＝·2π·A1C＝·2π·1＝，面积S2＝·π·A1C2＝π·12＝.在扇形A2DA3中，圆心角为π－－＝，弧长l3＝·2π·A2D＝·2π·＝π，面积S3＝·π·A2D2＝·π·()2＝.点A走过路程的长l＝l1＋l2＋l3＝π＋＋＝(dm)，点A走过的弧所在的扇形的总面积S＝S1＋S2＋S3＝π＋＋＝(dm2)．
