【创新设计】-学年高中数学1-4-3单位圆与诱导公式活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．sinπ的值为()．A．－B.C．－D.解析sinπ＝sin＝sin＝.答案B2．已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是()．A.B．－C．±D.解析∵cos(π－α)＝－，∴cosα＝.∵α是第一象限角，∴sinα＝.∴sin(－2π－α)＝－sinα＝－，故选B.答案B3．已知sin＝，则cos的值等于()．A．－B.C.D.解析cos＝sin＝sin＝－sin＝－.答案A4．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，则x的值为________．解析∵cos(π－x)＝，∴cosx＝－.∵x∈(－π，π)，∴x＝±.答案±5．若|sinα|＝sin(－π＋α)，则α的取值范围是________．解析∵|sinα|＝sin(－π＋α)＝－sinα，∴sinα≤0，∴α的取值范围为[π＋2kπ，2π＋2kπ](k∈Z)．答案[π＋2kπ，2π＋2kπ](k∈Z)6．(1)求值：sin1200°cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)；(2)已知cos＝，求sin的值．解(1)原式＝sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)＋cos(－3×360°＋60°)·sin(－3×360°＋30°)＝sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝－sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝－×＋×＝－.(2)∵π－α＝＋∴sin＝sin＝cos＝.综合提高限时25分钟7．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()．A．－mB.mC．－mD.m解析∵sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝，∴cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－3×＝－m.答案C8．α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的是()．A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．cos(π－α)＝cosβD．sin(π－α)＝－sinβ解析∵α和β的终边关于y轴对称，∴β与π－α终边相同，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z，∴sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα.答案A9．已知sin＝，则cos＝________.解析∵＋＝，∴cos＝cos＝sin＝，∴应填.答案10．已知f(x)＝则f＋f＝________.解析∵f＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－，∴f＋f＝－＝－2.答案－211．设f(n)＝cos(n∈N*)，求f(1)＋f(2)＋f(3)…＋＋f(2011)的值．解f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝cos＋＋cosπ＋＋cos＋＋cos2π＋＝－sin－cos＋sin＋cos＝0.∴f(1)＋f(2)…＋＋f(2008)＝502[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝0.∴f(1)＋f(2)…＋＋f(2011)＝f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝cos＋cos＋cosπ＋＝cos＋cos＋cos＝－sin－cos－cosπ＝－－＋＝－.12．(创新拓展)已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：(1)cos(2A＋B＋C)＝cos(B＋C)；(2)sin＝cos.证明(1)∵左式＝cos(2A＋B＋C)＝cos[A＋(A＋B＋C)]＝cos(π＋A)＝－cosA，右式＝cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA，左式＝右式，∴cos(2A＋B＋C)＝cos(B＋C)．(2)右式＝cos＝cos＝cos＝cos＝sin＝左式．∴sin＝cos.
