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高中数学 1-4-3单位圆与诱导公式活页训练 北师大版必修4VIP免费

高中数学 1-4-3单位圆与诱导公式活页训练 北师大版必修4_第1页
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【创新设计】-学年高中数学1-4-3单位圆与诱导公式活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1.sinπ的值为().A.-B.C.-D.解析sinπ=sin=sin=.答案B2.已知cos(π-α)=-,且α是第一象限角,则sin(-2π-α)的值是().A.B.-C.±D.解析∵cos(π-α)=-,∴cosα=.∵α是第一象限角,∴sinα=.∴sin(-2π-α)=-sinα=-,故选B.答案B3.已知sin=,则cos的值等于().A.-B.C.D.解析cos=sin=sin=-sin=-.答案A4.若cos(π-x)=,x∈(-π,π),则x的值为________.解析∵cos(π-x)=,∴cosx=-.∵x∈(-π,π),∴x=±.答案±5.若|sinα|=sin(-π+α),则α的取值范围是________.解析∵|sinα|=sin(-π+α)=-sinα,∴sinα≤0,∴α的取值范围为[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z).答案[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)6.(1)求值:sin1200°cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°);(2)已知cos=,求sin的值.解(1)原式=sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)+cos(-3×360°+60°)·sin(-3×360°+30°)=sin120°cos210°+cos60°sin30°=-sin60°cos30°+cos60°sin30°=-×+×=-.(2)∵π-α=+∴sin=sin=cos=.综合提高限时25分钟7.若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为().A.-mB.mC.-mD.m解析∵sin(π+α)+cos=-sinα-sinα=-m,∴sinα=,∴cos+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-3×=-m.答案C8.α和β的终边关于y轴对称,下列各式中正确的是().A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.cos(π-α)=cosβD.sin(π-α)=-sinβ解析∵α和β的终边关于y轴对称,∴β与π-α终边相同,∴β=2kπ+π-α,k∈Z,∴sinβ=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sinα.答案A9.已知sin=,则cos=________.解析∵+=,∴cos=cos=sin=,∴应填.答案10.已知f(x)=则f+f=________.解析∵f=sin=sin=,f=f-1=f-2=sin-2=-,∴f+f=-=-2.答案-211.设f(n)=cos(n∈N*),求f(1)+f(2)+f(3)…++f(2011)的值.解f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=cos++cosπ++cos++cos2π+=-sin-cos+sin+cos=0.∴f(1)+f(2)…++f(2008)=502[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.∴f(1)+f(2)…++f(2011)=f(2009)+f(2010)+f(2011)=cos+cos+cosπ+=cos+cos+cos=-sin-cos-cosπ=--+=-.12.(创新拓展)已知A、B、C为△ABC的三个内角,求证:(1)cos(2A+B+C)=cos(B+C);(2)sin=cos.证明(1)∵左式=cos(2A+B+C)=cos[A+(A+B+C)]=cos(π+A)=-cosA,右式=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,左式=右式,∴cos(2A+B+C)=cos(B+C).(2)右式=cos=cos=cos=cos=sin=左式.∴sin=cos.

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