【创新设计】-学年高中数学1-5-1~3正弦函数的图像正弦函数的性质活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．用五点法作函数y＝2sin2x的图像时，首先应描出的五点横坐标可以是()．A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π.答案B2．函数y＝sinx(x∈R)图像的一条对称轴是()．A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝解析画出y＝sinx的图像，观察知x＝是对称轴．答案D3．使sinx＝有意义的m的值为()．A．m≥0B．m≤0C．－11解析由题意，得－1≤≤1，解得m≤0.答案B4．在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围为________．解析可画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图像或单位圆，由图知所求范围为.答案5．已知函数y＝2sinx的图像与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为________．解析数形结合，如图所示．y＝2sinx，x∈的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝π，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.答案4π6．若函数y＝a－bsinx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4asinbx的最大值与最小值及周期．解∵－1≤sinx≤1，当b>0时，－b≤bsinx≤b.∴a－b≤a－bsinx≤a＋b，∴解得∴所求函数为y＝－2sinx.当b<0时，b≤bsinx≤－b，∴a＋b≤a－bsinx≤a－b.∴解得∴所求函数为y＝－2sin(－x)＝2sinx.∴y＝±2sinx的最大值是2，最小值是－2，周期是2π.综合提高限时25分钟7．函数y＝sinx的值域是()．A．[－1,1]B.C.D.解析画出函数y＝sinx的图像，利用图像直接观察．答案B8．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()．A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析∵y＝sin＝－cosx，∴T＝2π，故A正确；y＝cosx在上是减函数，y＝－cosx在上是增函数，故B正确；由图像知，y＝－cosx关于直线x＝0对称，故C正确；y＝－cosx是偶函数，故D错误．答案D9．函数y＝|sinx|的单调增区间是____________．解析由y＝|sinx|图像易得函数单调递增区间为，k∈Z.答案，k∈Z10．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.解析∵x∈，即0≤x≤，且0<ω<1，∴0≤ωx≤<.∵f(x)max＝2sin＝，∴sin＝，＝，即ω＝.答案11．已知函数f(x)＝|sinx|，(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求最小正周期；(4)写出单调区间．解(1)由题意得sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z，∴定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}．∵0<|sinx|≤1，∴log|sinx|≥0，∴函数的值域是{y|y≥0}．(2)∵f(－x)＝|sin(－x)|＝|sinx|＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(3)∵|sinx|在定义域{x|x≠kπ，k∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π.(也可画出图像，然后求周期)∴函数f(x)＝＝|sinx|是周期函数，最小正周期为π.(4)单调增区间是(k∈Z)；单调减区间是(k∈Z)．12．(创新拓展)判断函数f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性．解∵sinx≥＋sinx＋1≥0，若两处等号同时取到，则sinx＝0且sinx＝－1矛盾，∴对x∈R都有sinx＋>0.∵f(－x)＝ln(－sinx＋)＝ln(－sinx)＝ln(＋sinx)－1＝－ln(sinx＋)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
