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高中数学 1-6-1垂直关系的判定活页训练 北师大版必修2VIP免费

高中数学 1-6-1垂直关系的判定活页训练 北师大版必修2_第1页
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1-6-1垂直关系的判定1.已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则().A.n⊥βB.n∥β或nβC.n⊥αD.n∥α或nα解析如图所示.图①中n与β相交,②中nβ,③中n∥β,n∥α,∴排除A、B、C,故选D.答案D2.已知两条直线m、n,两个平面α、β.给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,mα,nβ⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是().A.①③B.②④C.①④D.②③解析由α∥β,mα,nβ⇒m∥n或m、n异面,∴②错,由m∥n,m∥α⇒n∥α或nα,∴③错,故选C.答案C3.已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等,则正确的结论是().A.平面ABC必不垂直于αB.平面ABC必平行于αC.平面ABC必与α相交D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内解析当三点A、B、C不在平面α的同侧时,平面ABC与α相交,相交时也可能垂直于α,排除A、B、C.答案D4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下结论:①AB⊥平面BCC1B1;②AC⊥平面CDD1C1;③AC⊥平面BDD1B1.其中正确的序号是________.解析结合图形,利用线面垂直的判定定理进行判断.答案①③5.已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于平面α内两条相交直线,则l⊥α;②若l∥α,则l平行于α内所有直线;③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;④若lβ,且l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ,且α∥β,则m∥l.其中正确命题的序号是________.解析利用线面、面面关系的判定及性质求解.①④是线面垂直、面面垂直的判定定理,故均正确.l∥α,则l与α内的直线可能平行,也可能异面,故②不正确;两个平面平行时,分别在两平面内也可以有相互垂直的直线,故③不正确;两个平面平行,两个平面内的直线有可能是异面直线,故⑤不正确.答案①④6.如图,在Rt△AOB中,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角BAOC是直二面角,D是AB的中点.求证:平面COD⊥平面AOB.证明 Rt△AOC是由Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,∴Rt△AOC≌Rt△AOB,∴CO⊥AO,OB⊥AO,∴∠COB为二面角BAOC的平面角.又 二面角BAOC是直二面角,∴∠COB=90°,∴CO⊥OB,∴CO⊥平面AOB,又CO平面COD,∴平面COD⊥平面AOB.7.已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,下面命题正确的是().A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m∥α,m∥β,则α∥β解析A中,α⊥γ,β⊥γ⇒α与β平行或相交.∴A不正确;C中,m∥α,n∥α⇒m与n平行、相交或异面.∴C不正确;D中,m∥α,m∥β⇒α与β平行或相交.∴D不正确.故选B.答案B8.空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是().A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交解析取BD中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,∴BD⊥面AOC,BD⊥AC,又BD、AC异面,∴选C.答案C9.如图所示,在空间四边形ABCD中,如果AB⊥CD,BC⊥DA,那么对角线AC与BD的位置关系是________.解析如图所示,过A作AH⊥平面BCD,因为CD⊥AB,BC⊥AD,所以CD⊥BH,BC⊥DH.故H为△BCD的垂心.连接CH,则BD⊥CH.∴BD⊥AC.答案AC⊥BD10.如果二面角αlβ中α内一点A到平面β的距离是A点到棱l距离的一半,则αlβ的平面角为________.解析二面角的大小可用平面角的大小来表示,它们的范围是[0°,180°],过点A向平面β作垂线时垂足可能在半平面β内也可能在半平面β外,从而该有两种可能.过点A向平面β作垂线,垂足为点C,过点A向直线l作垂线,垂足为B,连接BC,则∠ABC或其补角为αlβ的平面角,显然∠ABC=30°,故αlβ的平面角为30°或150°.答案30°或150°11.如图,已知矩形ABCD,过点A作SA⊥平面AC,再过点A作AE⊥SB交SB于点E.过点E作EF⊥SC交SC于点F.(1)求证:AF⊥SC;(2)若平面AEF交SD于点G,求证:AG⊥SD.证明(1) SA⊥平面AC,BC平面AC,∴SA⊥BC. ABCD为矩形,∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB,∴BC⊥AE.又SB⊥AE,∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又EF⊥SC,∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2) SA⊥平面AC,...

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