吉林省东北师范大学附属中学高中数学2
3数学归纳法教案理新人教A版选修2-2一、教学目标：1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤
2．掌握数学归纳法证明问题的方法
3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法
难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
三、教学过程：【创设情境】1．华罗庚的“摸球实验”
2．“多米诺骨牌实验”
问题：如何保证所摸的球都是红球
多米诺骨牌全部倒下
处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法
数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具
【探索研究】1．数学归纳法的本质：无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）2．数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确
（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
【例题评析】例1：以知数列{an}的公差为d，求证：说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系，是解题的关键
②数学归纳法证明的基本形式；（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确
（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
判断下列推证是否正确
P882,32
用数学归纳法证明例2：用数学归纳法证明(n∈N,n≥2)1说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化
用数学归纳法证明:(1)当n=1时,左边有_____项,右边有
