2.2.1等差数列1．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()．A．2B．3C．6D．9解析由题意得∴m＋n＝6.∴m和n的等差中项为3.答案B2．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差()．A.B．－C．－D．－1解析设插入的四个数为x，y，z，r，则新的数列为a1，x，a2，y，a3，z，a4，r，a5，共九项，∴d＝＝－.答案B3．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2…＋＋a7＝()．A．14B．21C．28D．35解析由等差数列性质得a3＋a4＋a5＝3a4，由3a4＝12，得a4＝4，所以a1＋a2…＋＋a7＝＝7a4＝28.答案C4．已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n≥2)，且a1＝3，a2＝5，则数列的通项公式为________．解析由an＋1＋an－1＝2an，知{an}是等差数列，又因为a1＝3，a2＝5，∴d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.答案an＝2n＋15．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为.解析a2＋a5＝2a1＋5d＝2×＋5d＝4，∴d＝，∴an＝＋(n－1)×＝33.∴n＝50.答案506．已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项分别为a,2a－1,3－a.解：(1)设首项为a1，公差为d.则解得∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴通项公式an＝2n－1.(2)中可由等差中项定义求出a.∵前三项分别为a,2a－1,3－a.∴a＋(3－a)＝2(2a－1)．解得a＝，∴前三项分别为，，.∴等差数列{an}的首项a1＝，公差d＝.∴an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)·＝n＋1.∴通项公式an＝n＋1.7．若{an}为等差数列，则下列数列中：①{pan}；②{pan＋q}；③{n·an}；④{an2}；⑤{an＋an＋1}(其中p、q为常数)，仍是等差数列的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析因等差数列的通项是关于n的一次函数，而③、④中，通项为关于n的二次函数，所以只有①、②、⑤是等差数列．故选C.答案C8．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是()．A．d>B．d1，n∈N＋时，有＝，设bn＝，n∈N＋.(1)求证：数列{bn}为等差数列．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．(1)证明当n>1，n∈N＋时，＝⇔＝⇔－2＝2＋⇔－＝4⇔bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.∴an＝＝，n∈N＋.∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝，∴n＝11.即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．
