2.3.2等比数列的前n项和1．在等比数列{an}(n∈N*)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为()．A．2－B．2－C．2－D．2－解析∵a1＝1，a4＝，a4＝a1q3，∴q3＝，q＝.∴S10＝＝2－.答案B2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()．A．11B．5C．－8D．－11解析设数列的公比为q，则8a1q＋a1q4＝0，解得q＝－2，∴＝＝＝－11，故选D.答案D3．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数为()．A．4B．5C．6D．7解析a1＝14，an＋2＝.∴Sn＋2＝＝，∴q＝－.∴an＋2＝14×n＋1＝，∴n＝3.答案B4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝10，S8＝110，则S12＝.解析S4，S8－S4，S12－S8…成等比数列且首项为S4＝10，公比q＝＝10.∴S12－S8＝10(S8－S4)＝1000.∴S12＝1110.答案11105．已知数列前n项和Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项和为.解析由Sn＝2n－1知数列{an}是首项为a1＝1，公比为q＝2的等比数列．∴所有奇数项构成1为首项，4为公比的等比数列．∴前n项和为(22n－1)．答案(22n－1)6．一个项数为偶数的有穷等比数列的首项为1，奇数项的和为85，偶数项和为170，求数列的公比及项数．解法一设原等比数列的公比为q，项数为2n(n∈N＋)，由已知a1＝1，q≠1，且有即②÷①得q＝2，∴＝85.∴4n＝256，∴n＝4，故公比为2，项数为8.法二设项数为n.∵等比数列的项数为偶数，Sn＝S奇＋S偶，则S奇＝a1＋a3＋a5…＋＋an－1，S偶＝a2＋a4＋a6…＋＋an＝a1q＋a3q＋a5q…＋＋an－1q＝q(a1＋a3＋a5…＋＋an－1)＝q·S奇，∴85q＝170，∴q＝2，又∵Sn＝85＋170＝255，∴＝255，∴＝255，∴2n＝256，∴n＝8，故公比q＝2，项数n＝8.7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝x·3n－1－，则x的值为()．A.B．－C.D．－解析当n＝1时，a1＝S1＝x－，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝x·3n－1－x·3n－2＝2x·3n－2.∵{an}是等比数列，∴n＝1时也适合an＝2x·3n－2，∴2x·3－1＝x－，解得x＝.答案C8．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1＝()．A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)解析∵q3＝＝，∴q＝，a1＝4，数列{an·an＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.答案C9．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝，a3＝，＋＋＋＋＝.解析a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝＋＋a3＋a3q＋a3q2＝a3(＋＋1＋q＋q2)＝，∴＋＋1＋q＋q2＝，∴＋＋＋＋＝(q2＋q＋1＋＋)＝4×＝31.答案3110．在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9…＋＋a99＝.解析∵S99＝30，即a1(299－1)＝30，数列a3，a6，a9…，，a99也成等比数列且公比为8，∴a3＋a6＋a9…＋＋a99＝＝＝×30＝.答案11．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.12．(创新拓展)设{an}为等比数列，Tn＝na1＋(n－1)a2…＋＋2an－1＋an，已知T1＝1，T2＝4.(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．解(1)设等比数列{an}的公比为q，则T1＝a1，T2＝2a1＋a2＝a1(2＋q)．又T1＝1，T2＝4，∴a1＝1，q＝2.(2)由(1)知：a1＝1，q＝2，∴an＝2n－1.∴Tn＝n·1＋(n－1)·2…＋＋2·2n－2＋1·2n－1，①2Tn＝n·2＋(n－1)·22…＋＋2·2n－1＋1·2n.②②－①得：Tn＝－n＋2＋22…＋＋2n－1＋2n＝－n＋＝2n＋1－(n＋2)．
