高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质活页训练 湘教版选修1-1VIP免费

【创新设计】-学年高中数学2.3.2抛物线的简单几何性质活页训练湘教版选修1-1一、选择题1．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2，3)，则它的方程是()．A．x2＝－y或y2＝xB．y2＝－x或x2＝yC．x2＝yD．y2＝－x答案B2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则|PQ|等于()．A．4pB．5pC．6pD．8p解析设焦点为F，则|PQ|＝|PF|＋|QF|＝＋＝x1＋x2＋p＝4p，故选A.答案A3．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为8，AB的中点到y轴的距离为2，则此抛物线的方程为()．A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x答案B4．设点A是抛物线y2＝4x上一点，点B(1，0)，点M是线段AB的中点，若|AB|＝3，则M到直线x＝－1的距离为____．答案5．若动圆P与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线l：x＋1＝0相切，则动圆的圆心P的轨迹方程为________．解析设动圆P的半径为R，则有|PC|＝R＋1，P到直线l的距离d＝R，所以P到直线l′：x＝－2的距离为R＋1，即P点到定点(2，0)的距离与P点到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义知P点轨迹方程为y2＝8x.答案y2＝8x6．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．解焦点F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB⊥x轴，则|AB|＝2p0，即a<0，或a>8.设两交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝(x1－x2)，弦长为|AB|＝＝＝＝.|∵AB|＝，∴＝，即a2－8a－48＝0，解得a＝－4或a＝12.∴所求抛物线方程为：x2＝－4y或x2＝12y.12．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个三角形的边长．解如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，y＝2px1，y＝2px2.又∵|OA|＝|OB|，∴x＋y＝x＋y，即x－x＋2px1－2px2＝0.∴(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.∴x1>0，x2>0，2p>0，∴x1＋x2＋2p≠0.即A、B两点关于x轴对称，则∠AOx＝30°.∴AB⊥x轴，∴y1＝x1tan30°＝x1.又∵x1＝，∴y1＝2p.而|AB|＝2y1＝4p即为所求边长．