2.7指数与指数函数巩固·夯实基础一、自主梳理1.指数(1)n次方根的定义若xn=a,则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.(2)方根的性质①当n为奇数时，=a;②当n为偶数时，=|a|=(3)分数指数幂的意义①=(a>0,m、n都是正整数，n>1);②=(a>0,m、n都是正整数，n>1).2.指数函数(1)指数函数的定义一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.(2)指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.(3)指数函数的性质①定义域:R.②值域:(0，+∞).③过点(0,1),即x=0时，y=1.④当a>1时，在R上是增函数；当0
1,∴不可能选D.又∵当x=1时，>x,而当x=3时，0且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则一定有()A.00B.a>1且b>0C.01且b<0解析:作函数y=ax+b-1的图象.答案:C4.方程4x+2x-2=0的解是____________.解析：原方程可化为(2x)2+2x-2=0,解之,得2x=1或2x=-2(舍去),故x=0.答案：x=05.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是____________.解析:数形结合.由图象可知0<2a<1,0d1>a1>b1,∴b0恒成立，求a的取值范围.解:由题意,得1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1)上恒成立，即a>-在x∈(-∞,1)上恒成立.又∵-=-()2x-()x=-［()x+］2+,当x∈(-∞,1)时值域为(-∞,-),∴a>-.讲评:将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法.3
