苏教版高中数学选修1-1圆锥曲线2VIP免费

圆锥曲线知识网络圆锥曲线结构简图画龙点晴概念椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程是12222byax(a>b>0);焦点在y轴上的椭圆的标准方程是12222bxay(a>b>0).[活用实例][例1]已知椭圆C1与椭圆C2有相同的焦点，椭圆C2的方程是5922yx=1，椭圆C1过点（-6，1），求椭圆C1的标准方程。[题解]椭圆C2的焦点为（-2，0）、（2，0），椭圆C1的焦点为（-2，0）、（2，0），设C1的方程为12222byax(a>b>0)，由已知，有11642222baba，解得a2=8,b2=4,所以所求椭圆C1的方程为14822yx.[例2]已知椭圆经过点（2，-2）和点（-1，214），求它的标准方程。[题解]设椭圆的标准方程为Ax2+By2=1（A>0,B>0）,用心爱心专心椭圆经过点（2，-2）和点（-1，214），4181127124BABABA，故所求的椭圆方程为4822yx=1.[例3]已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=600，求F1PF2的面积.[题解]椭圆方程为191622yx，a=4,b=3,c=7.在F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos600=|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|,而c=7,|PF1|+|PF2|=2a=8,|PF1||PF2|=12，F1PF2的面积S=21|PF1||PF2|sin600=33.椭圆的几何性质:根据椭圆的标准方程是12222byax(a>b>0)可以得以下性质:范围:设P),(yx是椭圆上的任意一点,则|x|a,|y|b；对称性:图象关于x轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称;顶点:椭圆与x轴交于A1(-a,0),A2()0,a两点,与y轴交于B1(0,)b,B2(0,-)b两点,则A1、A2、B1、B2都叫做椭圆的顶点，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴与短轴；离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ace叫做椭圆的离心率，其范围是（0，1）；准线：直线x=ca2叫做椭圆的准线.椭圆上任意一点到左焦点(或右焦点)的距离与到相应的左准线(或右准线)的距离之比等于椭圆的离心率e.[活用实例][例4]求经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆的方程。[题解]椭圆9x2+4y2=36的焦点为（0，5），则可设所求椭圆方程为522mymx=1(m>0)把点（2，-3）代入解得：m=10或m=-2(舍去)，所求椭圆方程为151022yx=1.[例5]一个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于510，试求该椭圆的离心率及其方程。[题解]设椭圆方程为12222byax(a>b>0)，左焦点F（-c,0）,右顶点A（a,0）,上顶点B（0，b），用心爱心专心P（-c,y0）在椭圆上，则y0=ab2,不妨设（-c,ab2）,由PO||BA得kPO=kBA，即-,2acbabb=c,a=2c，则离心率e=22.又由题意得a-c=510，则a=5,10c,所求椭圆方程为51022yx=1.[例6]根据条件，求椭圆的标准方程：（1）离心率为53，准线方程为x=350；（2）在x轴上的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，且此焦点到它对应的准线的距离为2.[题解]（1）由题意,64,6,103505322bcacaac所求椭圆方程为6410022yx=1.（2）设焦点F（c，0），准线为x=ca2,由F对短轴的张角为直角，得a=2b,由,2,22222222cbabacccaba所求椭圆方程为4822yx=1.椭圆的参数方程:椭圆12222byax()0ba的参数方程是:sincosbyax,(02).[例7]已知P在椭圆4922yx=1上，求点P到直线：x+2y+15=0的距离的最大值。[题解]设P（3cos,2sin）(02),由于椭圆上的点P（3cos,2sin）都满足3cos+4sin+15>0，则点P到直线的距离为：d=515)sin(5515sin4cos321|15sin4cos3|22,因为-11)sin(,所以当1)sin(时，d有最大值5.[例8]P是椭圆12222byax（a>b>0）的第一象限内的弧AB上的点，当四边形OAPB面积最大时，求P点的坐标，并求此最大值。[题解]设P（acos,bsin）(02),则四边形...