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广西省高中数学 直线和平面复习(一)教时教案 旧人教版VIP免费

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直线和平面复习(一)教学目标1.配合系统复习,进一步培养空间想象力;2.借助平面几何中,三角形的重心、垂心、内心、外心等知识,解决立体几何问题.教学重点和难点1.空间想象力的培养;2.分析问题能力与综合运用知识能力的培养.教学设计过程师:同学们已经很好地完成了知识总结的作业,有些同学还将知识的内在联系用图表展示出来.也有的同学将各种位置关系用图形语言和符号语言进行归纳和整理.在此一并提出表扬.我们将把这些总结用展板展示,请同学们互相学习.师:本节课我们将通过一组问题来进行复习.复习的目的之一是进一步培养同学们的空间想象力.关于空间想象力的问题,在高一年级刚开始时,单纯的想象占主导地位,随着一个学期的学习,关于线面的各种位置关系及性质研究的深入,单纯的想象力就转化为:在线面各种位置关系的定义、性质定理指导下的想象.请先看下面一组题目:填空题:1.空间三个平面可能将空间分成______部分.2.正方体各个面所在的平面将空间分成______部分.3.与空间四个点距离相等的平面有______个.*4.A,B,C,D是空间不共面的四点.它们到平面α的距离比(依次)为:2∶1∶1∶1,满足条件的平面α有__个.生:第1题空间三个平面可能将空间分成4或6或7或8部分.师:请你画图说明你的观点.生:(作图)用心爱心专心1师:很好,图1、图2、图3、图4依次表示三个平面将空间分成4,6,7,8部分.生:第2题答案是27.师:你给同学们解释一下,答案为什么是27.生:(手拿一个粉笔盒)这个粉笔盒近似看成一个正方体,它的上底面与下底之间被分成9部分.同样,上底面上边与下底面下面也各被分成9部分.总计正方体各个面所在的平面将空间分成27部分.师:对于第3小题,需要先证明下面的命题:线段AB与平面α相交,若AB中点C在平面α上,则点A、点B到平面α的距离相等.生A:本题的答案为4,因为经过有公共顶点的三条棱的中点作截面,根据老师刚介绍的引理,可以证明这样的截面符合条件.(如图5)用心爱心专心2生B:还有一种情况.刚才生A所作平面使已知四个点中有三个在平面的同一侧,另外一个点在另一侧.我想所作平面两侧各有2个点.如图6.这类平面共有3个,即V,A两点在平面同侧;V,B两点在平面同侧;V,C两点在平面同侧.师:刚才两名同学讲的都很好,相互补充,符合条件的平面共有7个.同学们有不同意见吗?……师:刚才两名同学都认为已知四个点不共面,事实上,当这四个点共面时,符合题目要求的平面有无数个.只要与四点所在平面平行的平面都符合要求.生:老师,如果这四个点共线呢?师:当四个点共线时,只要与这条直线平行的平面均符合条件,这个题目的正确答案应该是7个或无数个.分类讨论的方法不仅在代数课上使用,几何学中也经常使用,此题就是按照图形的不同位置关系进行分类讨论.我们继续讨论第4题.生:我认为仿照第3小题的解答,可提出下面引理:若点A、点B师:他的猜测是正确的.这个命题的正确性请同学们课下论证.下面我们讨论第4小题的解法.生A:分别延长AB,AC,AD至B1,C1,D1,使BB1=AB,CC1=AC,DD1=AD,如图7,则平面α就是平面B1C1D1.生B:分别在AB,AC,AD上取点B′,C′,D′,使得:用心爱心专心3师:分别取BC,CD,DA的中点E,F,G.那么经过EG的任何一个平面都满足:它与B,C,D三点的距离相等,在这些平面中,经过点B′或经过C′D′(因为C′D′∥CD∥GE)的平面符合题目要求.(图8)经过EG有两个平面符合题意.同样,经过EF,FG各有两个平面符合题意,综合以上分析共有8个平面符合题目要求.师:问题5.是否存在一个四面体,它的每个面都是直角三角形?请同学们思考.……生A:我找到一个几何体,它的三个面都是直角三角形.如图9.∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°.生B:我曾经证过生A所给的图中,△ABC是锐角三角形.师:根据两名同学的发言,给我们以下启示:三个面是直角三角形的几个体已经找到;三个直角顶点不能是同一个点!构造∠VAB=∠VAC=90°,且∠BAC≠90°.再构造∠ACB=90°,同学们不难证明∠VCB=90°.生:是根据三垂线定理.用心爱心专心4师:空间想象力在不同时期有不同要求.上面这个问...

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