苏教版必修5高中数学二元一次不等式表示的平面区域教案VIP免费

二元一次不等式表示的平面区域教学目标（1）了解二元一次不等式的几何意义；（2）会画出二元一次不等式表示的平面区域；（3）会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．教学重点、难点（1）二元一次不等式的几何意义；（2）二元一次不等式表示的平面区域的确定．教学过程一．问题情境1．情境：课本下表给出了,,xyz三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元）X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X、Y这两种食物各取xkg、ykg，那么,xy应满足怎样的关系？解答： X、Y这两种食物分别为xkg、ykg，∴食物Z为100xykg，则有300500300(100)35000700100300(100)40000xyxyxyxy，即25250yxy，又 ,0xy，∴252500,0100yxyxyxy（介绍二元一次不等式的概念），如果进一步要求,xy如何取值时总成本W最小呢？如何解决该问题．用心爱心专心问题转化为在以上不等式组约束下，求543(100)2300Wxyxyxy（介绍目标函数概念）的最大值问题．要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．2．问题：坐标满足二元一次方程20xy的点组成的图形是一条直线l．怎样才能快速准确地画出直线l呢？（学生答：描两点连成线．例如：该直线经过点(2,0)A和(0,2)B，画出经过,AB两点的直线即为所求）．教师问：怎样判断点(1,3)在不在直线l上呢？结论：点的坐标满足直线的方程，则点在直线上；点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上．坐标满足不等式20xy的点是否在直线l上呢？这些点在哪儿呢？与直线l的位置有什么关系呢？二．学生活动通过代特殊点的方法检验满足不等式20xy的点的位置，并猜想出结论：坐标满足不等式20xy的点在直线20xy的上方．（教师用几何画板验证以上结论的正确性）．三．建构数学1．进一步验证结论的正确性：用心爱心专心20xy22xyO(,)Pxy如图，在直线20xy上方任取一点(,)Pxy，过P作平行于y轴的直线交直线20xy于点(,2)Axx， 点P在直线上方，∴点P在点A上方，∴2yx，即20xy， 点P为直线20xy上方的任意一点，所以，直线20xy上方任意点(,)xy，都有2yx，即20xy；同理，对于直线20xy左下方任意点(,)xy，都有2yx，即20xy．又 平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．因此，满足不等式20xy的点在直线的上方，我们称不等式20xy表示的是直线20xy上方的平面区域；同样，不等式20xy表示的是直线20xy下方的平面区域．练习：判断不等式230xy表示的是直线230xy上方还是下方的平面区域？（下方）2．得出结论：一般地，直线ykxb把平面分成两个区域（如图）：ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域．说明：（1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；用心爱心专心xyO下半平面上半平面ykxbykxb表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．四．数学运用1．例题：例1．判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式32xy表示直线32xy的平面区域；（2）不等式230xy表示直线230xy的平面区域；（3）不等式20xy表示直线20xy的平面区域；（4）不等式0xy表示直线0xy的平面区域．说明：二元一次不等式0AxByC在平面直角坐标系中表示0AxByC某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．例2．画出下列不等式所表示的平面区域：（1）21yx；（2）20xy．解：（1）（2）两个不等式所表示的平面区域如下图所示：用心爱心专心例3．将下列各图中的平面...