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山东省郯城第三中学高一数学《三角函数模型的简单应用(二)》教案VIP免费

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山东省郯城第三中学高一数学《三角函数模型的简单应用(二)》教案【师】若干年后,如果在座的各位有机会当上船长的话,当你的船只要到某个港口去,你作为船长,你希望知道关于那个港口的一些什么情况?【生】水深情况。【师】是的,我们要到一个陌生的港口时,是非常想得到有关那个港口的水深与时间的对应关系。请同学们看下面这个问题。问题探究1:如图所示,下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:请同学们仔细观察表格中的数据,你能够从中得到一些什么信息?小组合作发现,代表发言。可能结果:1)水深的最大值是7.5米,最小值是2.5米。2)水的深度开始由5.0米增加到7.5米,后逐渐减少一直减少到2.5,又开始逐渐变深,增加到7.5米后,又开始减少。3)水深变化并不是杂乱无章,而是呈现一种周期性变化规律。4)学生活动:作图——更加直观明了这种周期性变化规律。(研究数据的两种形式)5)教师呈现作图结果,学生小组代表发言,跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似?追问为什么类似正弦型函数(排除法,关键在于周期性)。(学生活动,求解解析式)1得到的是一个刻画水深与时间关系的三角函数模型,为了保证所选函数的精确性,通常还需要一个检验过程,教师点明:建模过程——选模,求模,验模,应用。有了这个模型,我们大致可以知道哪些情况?学生小组合作讨论回答,如周期、单调性、每时每刻的水深。学生计算几个值,最后教师呈现水深关于整点时间的数值表【师】有了水深关于时间的函数模型以后,作为船长考虑的问题还没有结束,因为船只在进出港时,每艘船只的吃水深度是不一样,下面我们就看一看把这两方面的情况都考虑进去的一个问题:问题探究2:一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),试问:该船何时能够进入港口?在港口能呆多久?(师生一起分析)用数学的眼光看,这里研究的是一个怎样的数学问题?水深米得出,即,(师生齐分析)解三角不等式的方法令学生活动:操作计算器计算,结合电脑呈现图象发现:在[0,24]范围内,方程的解一共有4个,从小到大依次记为:那么其他三个值如何求得呢?(学生思考)得到了4个交点的横坐标值后,结合图象说说货船应该选择什么时间进港?什么时间出港呢?(学生讨论,交流)可能结果:【生1】货船可以在0时30分钟左右进港,早晨5时30分钟左右出港;或者是中午212时30分钟左右进港,在傍晚17时30分钟左右出港。【生2】货船可以在0时30分钟左右进港,可以选择早晨5时30分,中午12时30分,或者傍晚17时30分左右出港。……(学生讨论,最后确定方案1为安全方案,因为当实际水深小于安全深度时,货船尽管没有行驶,但是搁浅后船身完全可以馅入淤泥,即使后来水位上涨,也很可能船身不再上浮)刚才整个过程,货船在进港,在港口停留,到后来离开港口,货船的吃深深度一直没有改变,也就是说货船的安全深度一直没有改变,但是实际情况往往是货船载满货物进港,在港口卸货,在卸货的过程中,由物理学的知识我们知道,随着船身自身重量的减小,船身会上浮,这样一来当两者都在改变的时候,我们又该如何选择进出港时间呢?请看下面问题:问题探究3:在探究2条件中,若该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?(学生讨论)安全即需要:实际水深安全水深,即:,讨论求解方法:用代数的方法?几何的角度?(电脑作图并呈现)通过图象可以看出,当快要到P时刻的时候,货船就要停止卸货,驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢?(学生思考,讨论,交流)求P点横坐标即解方程数形结合,二分法求近似解:由图得点P点横坐标在[6,7],故我们只需要算出6,6.5,7三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。时间实际水深安全水深是否安全65米4.3米安全6.54.2米4.1米较安全73.8米4.0米危险货船应该在6时30分左右驶离港口。(可能有的同学有些异议,可以讨论)3从这这个问题可以看出,如果有时候时间控制不当,货船在卸货的过程中,就会出现货还没有卸完,不得已要暂时驶...

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