章末优化总结解决匀变速直线运动问题的常用方法1．匀变速直线运动规律公式间的关系2．常用解题方法常用方法规律特点一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负平均速度法v＝，对任何性质的运动都适用；v＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法v＝v＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动图象法应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．[解析]法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面相当于向下匀加速滑下斜面故xBC＝，xAC＝，又xBC＝由以上三式解得tBC＝t.法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v＝2axAC①v＝v－2axAB②xAB＝xAC③由①②③式解得vB＝④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥式解得tBC＝t.法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.法四：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC＝＝，又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，作出v－t图象，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以＝，解得tBC＝t.法六：时间比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t.[答案]t匀变速直线运动问题的解题步骤(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度的方向和位移方向．(2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图．(3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程．(4)统一单位，解方程求未知量．(5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论．要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内通过一段直轨道，然后驶入一段半圆形的弯轨道，但在弯轨道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏离轨道，求摩托车在直轨道上行驶所用的最短时间．有关数据见下表：启动加速度a14m/s2制动加速度a28m/s2直轨道允许的最大速度v140m/s弯轨道允许的最大速度v220m/s直轨道长度x218m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s，t1＝，t2＝，tmin＝t1＋t2.你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法计算．解析：不合理．理由如下．首先对运动过程进行分析讨论，假设摩托车在直轨道上先加速至最大速度40m/s，然后再减速至弯轨道允许的速度，则加速过程的位移为x1＝＝m＝200m再减速至弯轨道允许的速度时通过的位移为x2＝＝m＝75m因为x1＋x2＝275m＞x＝218m，因此，如果按这种方式运动，摩托车在弯轨道上行驶的速度将大于20m/s，不符合题目要求，故摩托车在直轨道上运行时的最大速度应小于40m/s，才能在进入弯轨道前通过减速使速度减小为20m/s.因而，该同学的解法不合理．综上所述，摩托车在直轨道上的运动过程应为：从静止开始加速，当速度达到某一值(小于直轨道允许的最大速度)时开始减速，恰...
