河北省武邑中学高中数学 1.3.2算法案例—秦九韶算法教案 新人教A版必修3VIP专享VIP免费

河北省武邑中学高中数学1.3.2算法案例—秦九韶算法教案新人教A版必修3备课人授课时间课题§1.3.2算法案例—秦九韶算法课标要求1.了解秦九韶算法的计算过程，理解利用秦九韶算法减少计算次数提高计算效率的实质。2.理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。教学目标知识目标了解秦九韶算法的计算过程；了解数学计算转换为计算机计算的途径。技能目标模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算机算法与数学算法的区别。情感态度价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。重点理解秦九韶算法的思想。难点用循环结构表示算法的步骤。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一．复习引入大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？思考：若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？共需要10次乘法运算，5次加法运算。我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。二．研探新知探究一:秦九韶算法的基本思想思考1：利用后一种算法求多项式的值，这个多项式应写成哪种形式？11河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动思考2：对于由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算.第二步，第三步，…第步，计算思考3：上述求多项式的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值问题。直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次。秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次思考4：在秦九韶算法中，记那么第步的算式是什么？探究二:秦九韶算法的程序设计思考1：用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？我们可以得到下面的公式：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n、最高次的系数an和x的值.第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步，输入i次项的系数ai.第四步，v=vx+ai,i=i-1.第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.思考2：该算法的程序框图如何表示？程序框图如下图：22河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动思考3：该程序框图对应的程序如何表述？探究三：理论迁移【例2】已知一个5次多项式为用秦九韶算法求的值.三．随堂练习P45练习2.教学小结秦九韶算法计算多项式的值及程序设计课后反思33INPUT“n=”；nINPUT“an=”；aINPUT“x=”；xv=ai=n-1WHILEi＞=0PRINT“i=”；iINPUT“ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND