论文二：函数y=Asin(ωχ+φ)的图象错例门诊VIP免费

函数y=Asin(ωχ+φ)的图象错例门诊湖南省衡阳市祁东县育贤中学高明生（421600）例1、求函数y＝sinπ的单调增区间奎屯王新敞新疆错误解法：令ｕ＝π∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上递增∴2kπ－≤π≤2kπ＋解得－4k≤x≤－4k＋2∴原函数的单调递增区间为［－4k，－4k＋2］(k∈Z)错解分析：上述解答貌似正确，实则错误，错误的原因是，令ｕ＝π，忽视了ｕ是x的减函数，未考虑复合后单调性的变化奎屯王新敞新疆正确解法：解法一：令ｕ＝π，则u是x的减函数又∵y＝sinｕ在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上为减函数，∴原函数在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上递增设2kπ＋≤π≤2kπ＋解得－4k－2≤x≤－4k(k∈Z)∴原函数在［－4k－2，－4k］(k∈Z)上单调递增解法二：将原函数变形为y＝－sinπ因此只需求sinπ＝y的减区间即可∵ｕ＝π为增函数∴只需求sinｕ的递减区间∴2kπ＋≤π≤2kπ＋解之得：4k+2≤x≤4k+4(k∈Z)∴原函数的单调递增区间为［4k＋2，4k＋4］(k∈Z)例2、求函数fxxxxx()sincossincos1的递增区间。错误解法：设txxxxtsincossincos，则，于是212用心爱心专心fxtttxxxkxkfxkkkZ()()sincossin.()()21211212224122242223424由，解得函数递增区间为，错解分析：上述解法忽略了函数的定义域。正确解法：因为题目中分母不能为零，即10241222234222224sincossin.()().xxxxkxkfxkkkkkZ且所以函数递增区间为，及，例3、如图，它是函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的图象，由图中条件，写出该函数解析式奎屯王新敞新疆错误解法：由图知：A＝5由得T＝3π，∴ω＝＝∴y＝5sin(x＋)将(π，0)代入该式得：5sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝kπ＝kπ－(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)错解分析：由题意可知，点(，5)在此函数的图象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，则y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合题意奎屯王新敞新疆我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解奎屯王新敞新疆正确解法：用心爱心专心正解一：(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π∴＝2kπ＋(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5∴＋＝2kπ＋∴＝2kπ＋(k∈Z)取＝正解三：(起始点法)函数y＝Asin(ωx＋)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角奎屯王新敞新疆由图象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=奎屯王新敞新疆正解四：(平移法)由图象知，将y=5sin(x)的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋)奎屯王新敞新疆作者:湖南省衡阳市祁东县育贤中学高明生老师PC：421600E-mail:hunanqidonggms@163.comTel:07346184532Cellphone:13017173196QQ:2963150691030172939墨翻彩轴的博客http://hunanqidonggms.blog.163.com/edit/用心爱心专心