普通高中课程标准实验教科书数学必修简介本册书包含集合与函数概念，基本初等函数（Ⅰ），函数的应用三章内容，它们是学习后继必修系列和选修系列的基础。全书共36个课时，具体分配如下（仅供参考）：第1章集合与函数概念约13课时第2章基本初等函数（Ⅰ）约15课时第3章函数的应用约8课时一、本模块的内容及地位作用第1章介绍了集合的基本知识，函数的概念与基本性质。首先，教科书从学生熟悉的集合出发，结合实例引出元素、集合的概念，介绍了表示集合的列举法和描述法及Veen图；继而结合具体实例，运用类比的方法介绍了集合间的关系和运算。这里采用“类比”方法的目的在于体现知识之间的联系，渗透数学学习的方法。在学习了集合语言的基础上，教科书采用三个背景实例，在问题的引导下分析概括，归纳出用集合对应语言给出的函数定义，如此，既衔接了初中将函数看成变量之间的依赖关系的认识，又学会了用集合与对应的语言刻画函数；并且从函数三要素、函数符号、函数表示法三个角度进行细化介绍，最后将函数推广到了映射。在函数基本性质的处理中，教科书充分使用了数形结合的方法，从观察具体函数的图象特征入手，结合相应的数值表和恰当的问题，引导学生一步步转化到用数量语言，形式化地定义函数的性质。本章末的实习作业给予了学生自我实践和与他人合作学习的机会，通过了解函数概念的发展历程，感受数学文化的价值。第2章的主要内容包括指数与指数幂的运算，指数函数及其性质，对数与对数运算，对数函数及其性质，五种特殊的幂函数。其中，本章的重点是理解指数函数和对数函数概念及其性质，体会它们是刻画变化规律的重要的函数模型。教科书以我国GDP增长和碳-14衰减作为本章开篇问题，既说明了扩张指数范围的必要性，又体现了指数函数的实际背景。在指数范围从整数推广到实数范围的过程中，教科书突出了分数指数幂的实际意义和用有理数逼近无理数的思想；在两个背景实例营造的问题情境中，教科书对指数函数概念的建立、图象的绘制、基本性质的发现与指数函数的初步应用，作了完整的介绍。同指数函数的研究过程一样，教科书介绍了对数函数的概念、性质和初步应用。通过这样的两个研究过程，以使学生较为完整地认识建立和研究一个具体的函数的方法。最后，教科书结合具体问题简介了五种特殊的幂函数及其图象和简单的性质。第3章的主要内容是方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解、几种不同的函数增长模型、函数模型的应用举例．建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下进行的．其中，用函数的观点解决问题，数学建模思想是本章渗透的主要数学思想；二分法是本章介绍的主要数学方法；分析问题解决问题的初步应用能力，是通过以函数模型为工具解决具体问题来实现的。二、编写中考虑的几个问题有关函数的内容是中学数学中的一条主线，也是中学数学中的一个稳定的内容。因此，如何有助于教师和学生利用教材这一课程资源，丰富教与学的方式，帮助学生更好地认识和理解函数概念，了解函数与其它内容的联系，初步运用函数这一描述现实世界中变量之间依赖关系的重要数学模型去解决一些实际问题，关注信息技术与数学内容的有机整合，体现新课程的理念，是我们在编写教材时着力研究的问题。在对上述各方面问题研究的基础上，我们在教材的体例、结构、呈现方式等方面作了新的尝试和努力，力求体现以下特点：1．强调背景，展现过程，改进学习方式任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我们在教材的编排和内容的选择上，强调背景，展现过程，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。以便有利于学生认识数学内容的实际背景。具体地，针对本书中的数学概念，在教材编写过程中，我们力求选取贴近学生生活、具有时代气息的实例，创设学习数学概念和结论的背景情境。例如在函数的相关内容中，通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、环境变化、经济生...
