吉林省东北师范大学附属中学高中数学2
1直接证明--综合法与分析法教案理新人教A版选修2-21．教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点
过程与方法:多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣
2．教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点4．教具准备：与教材内容相关的资料
5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点
“变形”是解题的关键，是最重一步
因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法
6．教学过程:学生探究过程：证明的方法（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛
（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立
(∵a+b＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2＞0成立
1而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证
(以下用综合法思路书写)∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0亦即a2-ab+b2＞ab由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b
