用二分法求方程近似解VIP免费

第三课时用二分法求方程近似解教学过程一、问题情景1.在2.3.1节中,我们利用对数求方程0.84x=0.5的近似解问题1.能否用图象求出0.84x=0.5的近似解?这样做是否精确？问题2.利用什么方法可求出方程lgx=3-x的近似解?2.从简单问题开始:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.问题3.方程根的判别式是什么数?能否画一个图象,由图象估计这个解?二、学生活动-551015108642-2-4设函数f(x)=x2-2x-1,(1)让学生估计解的范围,看看能否缩小范围.(2)计算f()的结果(3)计算f()的结果……这样可以一直做下去,但若给一个精确度(1)精确度为0.1,近似解为多少?(2)精确度为0.01,近似解为多少?……三、建构数学方法1.求方程近似解的方法----二分法.运用二分法的前提是-------要判断某根所在的区间,缩小零点所在的范围的方法是----取中点2.求方程近似解的步骤:（1）确定区间[a,b],验正f(a)f(b)<0,给定精确度ε（2）求区间（a，b）的中点x1（3）计算f（x1）；①若f（x1）=0，则x1就是函数的零点。②若f（a）f（x1）<0,则零点位于区间(a,x1)中③若f（x1）f(b)<0,则零点位于区间(x1,b)中（4）判断是否达到精确度ε，即区间端点差的绝对值小于ε，则得到零点的近似值；否则重复（2）（4）四、数学应用1．例题例1利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.01）.2.练习（1）试判断方程x3+3x-1=0在区间（0，1）内是否有解。（2）作出函数y=x3与y=3x-1的图象，并写出方程x3=3x-1的近似解（精确到0.1）.(3)求方程2x+x=4的近似解（精确到0.1）.(4)分别就a=2,a=和a=画出函数y=ax,y=logax的图象,并求方程ax=logax的解的个数.五、回顾反思(1)用二分法求方程近似解的方法与步骤(2)思考题:当时,方程的解只有一个吗?六、作业P812、4、5、6为什么区间端点差的绝对值小于ε，便可断定零点的近似值为a（或b）？