吉林省东北师范大学附属中学高中数学2
4数学归纳法教案理新人教A版选修2-2一、教学目标：1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤
2．掌握数学归纳法证明问题的方法，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题3．能通过“归纳-猜想-证明”处理问题
二、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
难点：归纳→猜想→证明
三、教学过程：【创设情境】问题1：数学归纳法的基本思想
以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷归纳（完全归纳）的过程，转化为一个有限步骤的演绎过程
（递推关系）问题2：数学归纳法证明命题的步骤
（1）递推奠基：当n取第一个值n0结论正确；（2）递推归纳：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确
（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛，主要体现在与正整数有关的恒等式、不等式；数的整除性、几何问题；探求数列的通项及前n项和等问题
【探索研究】问题：用数学归纳法证明：能被9整除
法一：配凑递推假设：法二：计算f(k+1)-f(k)，避免配凑
说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造条件，是解题的关键
②注意从“n=k到n=k+1”时项的变化
【例题评析】例1：求证:能被整除（n∈N+）
1例2：数列{an}中，,a1=1且（1）求的值；（2）猜想{an}的通项公式，并证明你的猜想
说明：用数学归纳法证明问题的常用方法：归纳→猜想→证明变题：（2002全国理科）设数列{an}满足，n∈N+,(1)当a1=2时，求，并猜想{an}的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1,有①an≥n+2②例3：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条直线不共点，问：这n条直线将平面分成多少部分
变题：平面内有n个圆，其中
