河北省武邑中学高中数学3.2.2简单的三角恒等变换(2)教案新人教A版必修4备课人授课时间课题§3.2简单的三角恒等变换(2)课标要求进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：教学目标知识目标熟练掌握三角公式及其变形公式技能目标抓住角、函数式特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．情感态度价值观培养学生观察、分析、解决问题的能力重点和、差、倍角公式的灵活应用难点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明教问题与情境及教师活动学生活动1学过程及方法一、复习1、（用提问的方式复习前面学过的十一个公式）两角和与差的余弦、正弦、正切公式：二倍角的正弦、余弦、正切公式2、已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求的值。1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动2学过程及方法3、设α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=。二、新课例1．已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记，求角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。分析：同例3一样是个通过恒等变形得函数性质的问题，不过多了要求学生自己求出函数表达式，为了让学生感受建立函数模型的过程，可以采取引导的方式让学生自己建立函数模型。在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行:(1)找出S与α之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值.例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为l，则面积，所以当且仅当即时，取得最大值，此时S取得最大值，矩形的宽为即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动3OABDCQPθ学过程及方法（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为、，所以面积.而，所以，当且仅当时，S取最大值，所以当且仅当即时，S取最大值，此时矩形为内接正方形.变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．解：设则故S四边形PQRS故为时，教学小结建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.课后反思34PQRSO
