习题课匀变速直线运动的推论(二)速度公式v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at位移公式x＝v0t＋at2，当v0＝0时，x＝at2v2－v＝2ax，当v0＝0时，v2＝2ax推论平均速度公式v＝＝v位移中点的瞬时速度v＝逐差相等公式Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(2)按位移等分(设相等的位移为x)通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)(多选)(2019·西湖校级模拟)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动．恰好能穿出第四个水球，则可以判定()A．子弹在每个水球中运动的时间相同B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比C．子弹在每个水球中速度变化相同D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等[思路点拨]子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题．[解析]设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为通过最后1个、最后2个、后3个、全部4个的位移分别为d，2d，3d和4d，根据x＝at2知，时间之比为1∶∶∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同．由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故A错误，B正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故C错误；由A的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确．[答案]BD(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是()A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝tDC．物体从A运动到E全过程的平均速度等于vBD．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD解析：选BC.初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，物体到达各点的速率之比为1∶∶∶2，又因为v＝at，故物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为1∶3，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度v＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误．对追及、相遇问题的计算1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系一个条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点两个关系：时间关系和位移关系其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程2.解答追及与相遇问题的常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图象法将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解数学分析法设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说...
