河北省武邑中学高中数学§3.1不等关系与不等式（2）教案新人教A版必修5备课人授课时间课题§3.1不等关系与不等式（2）课标要求掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；教学目标知识目标不等式的基本性质技能目标学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法情感态度价值观通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；难点利用不等式的性质证明简单的不等式。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c学生回答11河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动2），∴．实际上，我们还有，（证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）证明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d∴b＋c＞b＋d②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反证法）假设，则：若这都与矛盾，∴．学生分析回答2河北武中·宏达教育集团教师课时教案2教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动[范例讲解]：例1、已知求证。[补充例题]例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb(答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜学生独立完成教学小结课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论课后反思33
