新人教B版必修4高中数学三角函数的图象与性质VIP免费

三角函数的图象与性质一.教学内容：三角函数的图象、性质二.重点、难点：)sin(xAy0,0,0A定义域：R值域：],[AA最小正周期：2对称轴：2kZk对称中心：)0,(kZk奇偶性：若0)0(f奇函数若Af)0(偶函数单调性：)22(1)22(1kxk)232(1)22(1kxk【典型例题】[例1]求下列函数定义域（1）21)62cos(xy（2）xxycoslg21sin（3）xxy2sin)cos1(23解：用心爱心专心（1）21)62cos(x32262322kxk∴1254kxkZk（2）2222652620cos21sinkxkkxkxx∴2262kxkZk（3）0sin)cos1(232xx021cos23cos2xx21cosx或1cosx∴35232kxk或kx2Zk[例2]求下列函数值域（1）2)32sin(3)32sin(4xxy（2）xxxycossincos2（3）2cos2sin312xxy（4）xxxxycossin4cossin解：（1）Rx]1,1[)32sin(xt254234ttty]37,1[（2）xxy2sin21)2cos1(21)42sin(2221x∴]2221,2221[y用心爱心专心（3）2cos2)cos1(312xxy37cos2cos312xx316]3[cos312x∴]4,0[y（4）令txxcossin]2,2[817)41(222)1(214222ttttty∴]22,817[y[例3]判断下列函数奇偶性（1）)23(2cosxy（2）xxysin1sin1lg（3）xxxxycossincossin解：（1）xxxfy2cos)32cos()()(2cos)2cos()(xfxxxf∴偶函数（2）)()sin1sin1lg(sin1sin1lg)(1xfxxxxxf∴奇函数（3）xxxxxfcossincossin)(非奇非偶定义域不对称[例4]求下列函数最小正周期（1）1)12(sin)12(cos22xxy（2）xxycos2sin（3）xxxxy3coscos3sinsin（4）)32sin(xy用心爱心专心（5）xxycossin（6）21sinxy解：（1）1)]62cos(1[21)]62cos(1[21xxy]6sin2sin6cos2cos6sin2sin6cos2[cos21xxxxx2sin21∴T=（2）)sin(5xy∴T=2（3）)2cos()2cos()2sin()2sin(xxxxxxxxyxxxxx2tancos2cos2cos2sin2∴T=2（4）)32sin(xyT=∴)32sin(xyT=2（5）图象法证明T=2)2(xf)2cos()2sin(xx)(sincosxfxx（6）图象法T=2[例5]求下列函数增区间（1）xxy2cos2sin（2）)3cos(xy（3）)3cos2lg(xy（4）)3sin(xy解：（1）)42sin(2xy224222kxk用心爱心专心∴838kxkZk（2）)3cos()3cos(xxykxk23232322kxkZk（3）kxkx2203cos2kxkkxk226262∴Zkkxk262（4）)34sin()3sin(xxy223422kxk6526112kxkZk[例6]函数xcxbaycossin，Rx时，过A（0，1），B（1,2），当]2,0[x时，122)(maxxf，求)(xfy。解：cbbafcaf1)2(1)0(∴)4sin(2xbay]2,0[x]43,4[4x]1,22[)4sin(x（1）0b2111222maxbababay（2）0b1122maxbabay无解用心爱心专心∴xxycos2sin21用心爱心专心