利用轴对称求线段差的最大值1.在下图中直线l上求点P，使|AP-BP|最大2.在下图中直线l上求点P，使|AP-BP|最大3.在直线l上求点P，使|AP-BP|最小练习1.已知点A（a,-2b）和点B（3-b,a-9）关于x轴对称，则ab=().A.4B.10C.-18D.-10练习2.A,B两点在直线L的异侧，点A到L的距离AC=4，点B到L的距离BD=2，CD=6，若点P在直线L上运动，则|PA-PB|的最大值（）.A.B.C.6D.1.如图，∠AOB=45°，点P为∠AOB内部任意一点，点E、F分别是AOB∠两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，∠EPF的度数为（）.A.60°B.90°C.120°D.135°ABllBAABlPlDCBAFEPBAO2.如图，正方形ABCD的边长是a，点M是AB的中点，CN=,P是直线AC上的一点，则|PM-PN|的最大值为（）.A.aB.C.D.3.如图，在直角墙面处有一个边长为4m的等边△ABP纸板，当点A在铅直的墙面上下运动时，点B随之在水平的地面上运动，则在运动的过程中，点P到墙角O的最大距离是（）m.A.B.C.D.44.已知AB两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB=（）.A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°5.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（-1,0），点P在y轴上运动，则|PA-PB|的最大值为（）.A.B.C.4D.6.如图所示，已知点A(-3，4)和B(2，1)，试在y轴上求一点P，使|PA-PB|的值最大．NMDCBAP12-1-121OBAOPBA◆测一测，大显身手《利用轴对称求线段差的最大值》一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=8，点A,D分别在x轴、y轴，当点A在x轴上运动时，，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）.A.7B.8C.9D.102.如图，点A，B在直线MN外的同侧，点A到MN的距离AC=8，点B到MN的距离BD=5，CD=4,P在直线MN上运动，则|PA-PB|的最大值为（）A.B.C.D.5二、填空题3.如图，笔直的公路上A,B两点相距25km，C,D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C,D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点km的地方.4.如图，点P在∠AOB内，M,N分别是点P关于OA，OB的对称点，线段MN分别交OA,OB于点E,F，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为.4.三、解答题5．如图，村庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸a,b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近.ODCBAyxNMPABCD25cm10cm15cmEABCDFEPNMBOA参考答案：试身手，初露锋芒1.作法：连接BA并延长与直线l的交点即为点P.原理：|AP-BP|=AB，三角形任意两边之差小于第三边.2作法：作点B关于直线l的对称点B’，作直线AB’与l的交点即为点P.原理：|AP-BP|=AB’，三角形任意两边之差小于第三边.3.作法：连接AB，作AB中垂线与l的交点即为点P..原理：|AP-BP|=0，垂直平分线上的点与线段两端点距离相等.练习1、D.练习2、B.攻难关，自学检测1.B.2.B.3.C．4.C.5.B.BAba6.解：作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴与点P，则点P即为所求点.测一测，大显身手1.C2.D3.10.4.15.5.解：（1）作AE⊥a于E点，并截取AF与河宽相等；（2）连接BF交河岸b于D点；（3）作DC⊥a于C点.则CD就是所要修建的桥.根据：连接ACA村到B村路程=AC+CD+DB=DF+CD+DB=FB+CD；河宽不变，所以当FB最小时则总路程最短，根据线段公理：两点之间线段最短，可得FB最短，所以总路程最短.FEDCBAba
