1衡南三中高中数学衔接课第一讲数与式1.1数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．练习1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1计算：．例2已知，，求的值．练习1．填空：（1）（）；2衡南三中高中数学衔接课（2）；(3)．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式的意义例1将下列式子化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）．例2计算：．例3试比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和.3衡南三中高中数学衔接课例4化简：．例5化简：（1）；（2）例6已知，求的值．练习1．填空：（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是_____；（3）_____；（4）若，则________．2．选择题：等式成立的条件是（）（A）（B）（C）（D）3．若，求的值．4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．1.1.４．分式1．分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：；．4衡南三中高中数学衔接课上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1若，求常数的值．例2（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．例3设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．练习1．填空题：对任意的正整数n，()；2．选择题：若，则＝（）（A）１（B）（C）（D）3．正数满足，求的值．5衡南三中高中数学衔接课4．计算．习题1．11．解不等式：(1)；(2)；(3)．２．已知，求的值．3．填空：（1）＝________；（2）若，则的取值范围是________；（3）________．1．2分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x2＋4x－12＝(x－...
