2010届高三数学（文）第一轮复习解析几何（2）两直线的位置关系【教学目标】：1、掌握两条直线平行与垂直的判断条件，能根据直线的方程判断两条直线的位置关系；掌握三角形中高、中线、角平分线等知识的处理办法。2、两条直线位置关系的讨论，常常转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论。在具体解题时注意数形结合思想的应用，以取得正确简捷的解法。3、能运用直线方程的有关知识解决与直线有关的对称、最值、几何等综合问题；4、了解直线系方程，会用直线系解题．【知识梳理】：（1）两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不的直线.②在和的斜率都的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件.推论：如果两条直线的倾斜角为则∥（2）两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要条件）。若的方程分别是A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，则平行的充要条件是垂直充要条件是。（3）对称①关于点对称的两条直线一定是直线，且这个点到两直线的距离.②关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的，且对称直线为两直线夹角的.【教学过程】一、基础训练1．设直线：和：，当，∥；当第1页共4页2010届高三数学（文）第一轮复习解析几何（2），时⊥；当是，与相交；当，与重合。２．已知点，直线：，则过点P且与平行的直线方程为；过点P且与垂直的的直线方程为；点P到直线的距离为；直线与直线间的距离为.3．若直线ax+y-1=0与直线4x+（a-3）y-2=0垂直，则实数a的值为。4．直线xcosα+ysinα-1=0与x+ytanα+sinα=0的位置关系是。5.经过3x+2y-1=0和5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线3x-5y+6=0的直线方程为6．与A（1，1），B（2，2）距离等于的直线的条数为条。7．两直线：2x-5y+20=0，和：mx-2y-10=0，与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则m的值等于。8．直线过一个定点，这点是．10．与直线关于点对称的直线方程是.11．点关于直线对称的点是.12．一直线从点射出，与轴正方向成角，遇轴的反射，若则反射光线所在的直线方程是.二．典型例题：例1、已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：⑴与平行且过点；⑵与垂直与坐标轴围成的三角形面积为4。例2、已知三条直线l1：4x+y-4=0，l2：mx+y=0和l3：2x-3my-4=0。（1）若l2⊥l3，求m的值；（2）若l1，l2，l3三线共点，求m的值；（3）若三条直线能围成三角形，求m的取值范围。例3、已知直线经过点，且被两平行直线：和：截得的线段之长为5，求直线的方程。第2页共4页2010届高三数学（文）第一轮复习解析几何（2）例4.光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点．（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从到经过的路程.例5．已知的顶点，过点的内角平分线的方程是，过点的中线方程为，求顶点的坐标和直线的方程．例6．（１）．已知点，，在直线上找一点，使最小，并求出最小值．（２）．已知点，，在直线上找一点，使最大，并求出最大值．第3页共4页2010届高三数学（文）第一轮复习解析几何（2）巩固练习：1．三条直线和相交于一点，则2．在经过点的直线中，与坐标原点距离最大的直线方程是3若两条直线和互相垂直，则垂足的坐标是4．设点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则线段的长度是5．直线（）必经过定点6过点作一直线，使直线与点的距离相等，则直线的方程为7．已知平面内两点，直线与线段恒有公共点，则实数的取值范围是8．已知点到两个定点距离的比为，点到直线的距离为1，则直线的方程是9已知定点P(6,4)与直线l1:y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M．求使△OQM面积最小的直线l的方程．10．直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．作业:《数学之友》（薄）P93：基础训练1—7，能力强化：1—7.第4页共4页
