第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数VIP专享VIP免费

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l＝|α|r；③扇形面积公式：S扇形＝lr和|α|r2.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有______个．2．终边在直线y＝x上的角的集合为________．3．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________．4.设集合M＝，N＝，那么集合M，N的关系是______．考点二三角函数的定义[典例](1)已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为______．(2)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cosα＝x，则sin＝________.[针对训练]已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．1考点三扇形的弧长及面积公式[典例](1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.[针对训练]已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l.[课堂练通考点]1．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是________．2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________．4．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．5．(2014·南京期末)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．6．(2014·扬州质检)已知sinα＝，且α∈，则tanα＝______.[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是第________象限角．3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝______.4．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．5．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④，其中符号为负的是________(填写序号)．26．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.8．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.10．已知sinα<0，tanα>0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．第Ⅱ组：重点选做题1．满足cosα≤－的角α的集合为________．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝.2．六组诱导公式角函数2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不...