一年级诱导公式课件VIP免费

ξ2.6诱导公式诱导公式一、复习：终边相同的角的三角函数的值相等（公式一）sin(k.360°+α)=sinαcos(k.360°+α)=cosαtan(k.360°+α)=tanαcot(k.360°+α)=cotα(kα)∈二、学习目的：我们知道，0°——90°间的角的三角函数值，可以通过查表求得，利用公式一，可以把求任意角的三角函数值转化为求0°——360°间的角的三角函数值。因此，如果能把求90°——360°间的角的三角函数值转化为求0°——90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都通过查表来求了。三、角度之间的关系设0°≤α≤90°，那么90°—180°间的角，可以写成180°-α或90°+α180°—270°间的角，可以写成180°+α或270°-α270°—360°间的角，可以写成360°-α或-α或270°+α为使讨论具有一般性，这里假定α为任意角。下面依次讨论180°+α，-α，180°-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。对于90°—360°的角，可用下面的形式来表示：1、形如180°+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆1-11-1已知任意角α的终边与这个圆相交与点p(x,y），由于角180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：α180°+α因此sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαp(x,y)p'(-x,-y）sinα=ycosα=xsin(180°+α)=-ycos(180°+α)=-xxoy又根据同角三角函数间的基本关系式，有cotsincos)180sin()180cos()180cot(tancossin)180cos()180sin()180(ant于是我们得到一组公式（公式二）sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=cotα2、形如-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系1-11-1任意角α的终边与这个圆相交与点p(x,y），角-α的终边与单位圆的交点p'(x,-y)，又因单位圆的半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：α因此sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαp(x,y）sinα=ycosα=xsin(-α)=-ycos(-α)=xxoy于是我们得到一组公式（公式三）sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαp'(x,-y）-αM3、形如180°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系利用公式二和公式三，可以推出，当α为任意角时：sin(180°-α)=sin〔180°+（-α)〕=-sin(-α)=sinαcos(180°-α)=cos〔180°+（-α)〕=-cos(-α)=-cosαtan(180°-α)=tan〔180°+（-α)〕=tan(-α)=-tanαcot(180°-α)=cot〔180°+（-α)〕=cot(-α)=-cotα于是我们得到一组公式（公式三）sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαcot(180°-α)=-cotα4、形如360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系利用公式一和公式三，自己推出：于是我们得到一组公式（公式五）sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosαtan(360°-α)=-tanαcot(360°-α)=-cotα公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式：sin(k.360°+α)=sinαcos(k.360°+α)=cosαtan(k.360°+α)=tanαcot(k.360°+α)=cotα(kα)∈公式一公式二sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=cotα公式三sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四公式五sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαcot(180°-α)=-cotαsin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosαtan(360°-α)=-tanαcot(360°-α)=-cotα概括为：k360°+αk360°+α（（kZ∈kZ∈），），-α-α，，180°+α180°+α，，180°-α180°-α，，360°-α360°-α的三的三角函数值等于角函数值等于αα的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把αα看成锐角时原函数值的看成锐角时原函数值的符号符号除公式一、二、三、四、五外，还有诱导公式六、七、八：sin(90°-α)=cosαcos(90°-α)=sinαtan(90°-α)=cotαcot(90°-α)=tanα公式六公式七sin(270°-α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαta...