带电粒子在磁场中运动带电粒子在匀强磁场中的运动是高考的必考点和热点，加之洛仑兹力的应用涉及当今许多高科技的实验装置：速度选择器、质谱仪、粒子回旋加速器、磁流体发电机等等。如今高考强调试题联系时下热点科学问题以及生活实际，那么对带电粒子在匀强磁场中的研究更为必要。对于带电粒子在磁场中速度变与不变而引起的问题，如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。一．有关动态平衡问题的分析有三种方法：（1）物体受三个力作用，若一个力为恒力，另一个力的大小或方向不变，求解第三力的变化时，可用图解法；（2）如果解题时不能构造力的直角三角形时，可设法寻找一个力三角形和一个几何三角形相似求解；（3）而当物体受力较多时，可以采用正交分解的方法，通过列平衡方程来解决。对于带电粒子在磁场中的运动，主要确定圆心，画出轨迹，确定出半径，由于粒子在刚进入磁场中时速度的变化导致圆心的变化，轨迹的不同，那么如何分析这类问题是本文的重点。一、带电粒子在磁场中运动速度大小和方向不变的问题1．圆心的确定2．半径的确定和计算例1.2．如图所示，ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线．在ab直线上的O点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿Ob方向．其中粒子1在通过直线cd时，其速度v1的方向与cd垂直，粒子2在通过直线cd时，其速度v2方向与cd的夹角为60°．从射出到经过直线cd，粒子1经历的时间为t1，粒子2经历的时间为t2，则t1与t2的比值是（）A．t1∶t2=3∶2B．t1∶t2=4∶3C．t1∶t2=2∶3D．t1∶t2=3∶2例1．如图所示，一束电量为q的电子以速度v垂直射入垂直纸面向外的宽度为d匀强磁场中，磁感强度为B，穿越磁场时速度方向与质子原来入射方向的夹角600，则：（1）质子的质量是多少？（2）穿透磁场的时间是多大？60°BabcdOv1v2解析：带正的电粒子射入磁场后，由于受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，对于这类问题我们要做的是“找圆心，定半径，画轨迹”1．找圆心：根据圆的规律，速度方向（圆的切线方向）的垂线以及圆的弦的中垂线都经过圆心，如果题目中有两个速度方向，那么这两个速度方向的垂线的交点就是圆心；（如图1）如果题目中已知入射点和出射点，那么两点的连线就是该圆的弦，其中垂线也经过圆心。可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－3所示，P为入射点，M为出射点)．2.定半径利用平面几何关系，构造成一个直角三角形，利用三角函数或勾股定理等数学方法求出该带电粒子在磁场中运动的半径。过M点作OP的垂线（辅助线），根据角度之间的关系，圆心角θ＝600，而磁场的宽度为d,根据三角函数之间的关系有：Rsinθ=d,可求出半径带电粒子在磁场做圆周运动，只受到洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，f=F向，即：因为洛伦兹力提供向心力，即，所以，即能求出m=3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间可由下式表示：t＝T或(t＝T)．例4：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为l，不计粒子重力．（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v0的范围是多少？（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？例5．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。
