第八章第一节直线的方程VIP专享VIP免费

第八章平面解析几何第一节直线的方程抓基础明考向提能力教你一招我来演练返回[备考方向要明了]内容要求ABC平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角√直线方程√直线的平行关系与垂直关系√两条直线的交点√两点间的距离、点到直线的距离√圆的标准方程与一般方程√直线与圆、圆与圆的位置关系√空间直角坐标系√返回内容要求ABC圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√[文]√[理]曲线与方程[理]√返回返回一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角：(1)定义：对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转过的称为直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为．逆时针最小正角[0，π)0°返回2．直线的斜率：(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1＝y1－y2x1－x2.正切值tanα返回二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k不含的直线斜截式斜率为k，纵截距为b不含的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)不包括的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1垂直于x轴垂直于x轴垂直于坐标轴返回名称几何条件方程局限性截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)不包括和的直线一般式xa＋yb＝1垂直于坐标轴过原点Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)返回返回答案：60°1．(教材习题改编)直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．解析： k＝3＝tanα而0°≤α＜180°，∴α＝60°.返回2．(教材习题改编)过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为________．解析： k＝tan30°＝33，∴直线方程为y－2＝33(x＋1)．即3x－3y＋6＋3＝0.答案：x－3y＋23＋1＝0返回解析：由a＋2＝a＋2a，∴a＝－2或1.3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是.答案：－2或1返回4.(教材习题改编)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率等于1.则m的值为________．解析：由k＝1，知4－mm＋2＝1.∴m＝1.答案：1返回5．(教材习题改编)过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：(1)当过原点时，直线方程为y＝－43x，(2)当不过原点时，设直线方程为xa＋y－a＝1，即x－y＝a.代入点(3，－4)，∴a＝7.即直线方程为x－y－7＝0.答案：y＝－43x或x－y－7＝0返回(1)直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．返回(2)直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导．直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直．因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解．返回返回[精析考题][例1]经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的范围．返回[自主解答]如图所示，因为kPB＝1－－12－0＝1，kPA＝-2－－11－0＝－1，所以斜率k的范围是[－1,1]．又因为k＝tanα(0≤α＜π)，所以α的范围是[0，π4][∪34π，π)．返回将本例中点A的坐标改为(－3，－2)，结果又是多少？返回解：如图所示，因为kPB＝1－－12－0＝1，kPA＝－2－－1－3－0＝－1－3＝33.观察图像可知斜率k的范围是k≤33或k≥1，因为k＝tanα(0≤α＜π)，所以α的范围是0≤α≤π6或π4≤α＜π.返回[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2011·常州模拟)若ab<0，则过点P(0，－1b)与Q(1a，0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．解析：kPQ＝－1b－00－1a＝ab<0...