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《特殊平行四边形》2014年单元测试卷班级姓名成绩一、选择题（每题3分，共30分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1．下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形2．已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形3．在菱形ABCD中，AEBC⊥，AFCD⊥，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．矩形的内角平分线能够组成一个（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．cmB．cmC．cmD．cm6．菱形的周长为20，两邻角的比为2：1，则一组对边的距离为（）A．B．C．3D．7．（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°18．（2011•长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．49.（2011•南宁）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm210.（2012•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共18分）11.将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为_________．12.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1：3两部分，则矩形的两条对角线夹角为_________．13.菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为_________度．14.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为。215．（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.16.用两张平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为_________；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为_________；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为_________．三、解答题（第1、2小题各6分，第3、4、5、6小题各10分，共52分）17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，AE=AG，那么CE=CG吗？说明理由．18.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABEAD′F≌△；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E﹑F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形。320.如图，在平行四边形ABCD中，E﹑F分别为边AB﹑CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF;(2)若∠G=90°,求证四边形DEBF是菱形。21.（2011•莆田）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．22.（2012•槐荫区一模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求证：BG=GC；（3）求△CFG的面积．4