直线的参数方程(讲课用）VIP专享VIP免费

高三数学组预备知识：1.向量共线的条件abaab)0(//2.直线l的方向向量是指：与直线l平行的非零向量经过点M(x0,y0),倾斜角为的直线l的普通方程是________________________;)(tan00xxyy如何建立直线l的参数方程呢？),(),(),(00000yyxxyxyxMM)sin,(coseeyx0),(000yxMl),(yxM的坐标？一点的坐标表示直线上任意和如何用？的单位方向向量写出直线如何利用倾斜角MMeel0)2()1()sin,(cos)1(e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMMeMM//0又etMMRt0，使得存在惟一实数eyx0),(000yxMl),(yxM经过点M(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx参数t的几何意义是什么？||||0MMt||||0MMteyx0),(000yxMl),(yxM重合与则点若方向向下则若方向向上则若000,0,0,0MMtMMtMMt例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为(1)求l的参数方程；(2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求线段AB的长.65yx0),(000yxMl),(yxM||tOyxBAl01yx||t直线上的点M与参数t的值是一一对应的弦长|AB|=中点P的参数|tt|21例2：已知直线与抛物线交于A,B两点，点M(-1,2)在直线AB上，（1）求线段AB的长；（2）求点M(-1,2)到A,B两点的距离之积；（3）求AB的中点P的坐标。01:yxl2xy221ttt①①的参数方程？）如何写出直线（l1?221ttBA，所对应的参数，）如何求出交点（有什么关系？，与、）（213ttMBMAAB练习：求直线被双曲线x2-y2=1截得的弦长|AB|.)(23212为参数ttytx例3.经过点M(2,1)作直线l,交椭圆141622yx于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程.练习：已知经过点P(2,0)，斜率为的直线和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标.34弦的中点对应的参数为2tt21四、课堂练习1.经过点M(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx2.参数t的几何意义:||||0MMt3.直线上的点M与参数t的值是一一对应的.重合与则点若方向向下则若方向向上则若000,0,0,0MMtMMtMMt若直线l:)(sincos00为参数ttyytxx与曲线y=f(x)交于M1,M2两点，对应的参数分别为t1,t2,(1)曲线的弦M1M2的长是(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是4.直线参数方程可解决弦长，中点等问题.|tt|212tt21方程)(235为参数ttytx是直线参数方程吗？它和我们今天所学的直线参数方程有何不同？