FGEDCBAFGEDCBAEDCBAEDCBA第四讲全等三角形图形研究例1、已知：AB=AC，AD=AE，AF⊥CD，AG⊥BE，求证：AF=AG.例2、已知：如图，BD、CE为△ABC的两条中线，延长BD到G，使BD=DG，延长CE到F，使CE=EF.⑴求证：AF=AG；⑵求证：F、A、G三点在同一条直线上.例3、如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线.⑴作BD丄于D点，CE丄于E点，若B点和C点在直线的同侧，求证：BD=DE+CE.⑵若直线绕点A旋转到B点和C点在其两侧，其余条件不变，问BD、DE、CE的关系如何？请予以证明.第1页共4页FGEDCBAFGEDCBAFHGEDCBAMNEDCBA例4、四边形ABCD与AEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，连结CF.⑴求∠ECF的度数；⑵若E在CB的延长线上，其他条件不变，∠ECF的度数是否发生变化，若不变，写出求值过程；不变化，说明理由；⑶若E在线段BC上，其他条件不变，∠ECF的度数是否发生变化？试求其值．例5、△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连结CM、CN；⑴判断CM、CN的位置关系和数量关系；第2页共4页MNEDCBAEDCBAEDCBAPFQEDCBAP⑵若△CDE绕点C旋转任意角度，其他条件不变，则CM、CN的两种关系是否发生变化？试证明.例6、△ABC和△BDE都是等边三角形（三边、三角都相等），连结AE、CD相交于P.⑴求证：AE=CD；⑵求∠DPE的度数；⑶若△BDE绕点B旋转一定角度，其他条件不变，则⑴、⑵结论是否发生改变？试证明.例7、正方形ABCD中，45°的三角板BEF顶点放在B旋转，两边分别交AD、DC于P、Q.⑴判断PQ、AP、CQ三者之间的数量关系；⑵判断∠CQB和∠BQP的大小关系；第3页共4页EDCBAEDCBAFQEDCBAPxODCyPxOBAyPxOBAyP⑶△BEF的两边分别与正方形两边CD、DA的延长线相交，则⑴、⑵结论是否发生改变？试证明.例8、已知：如图，∠A＝90°，BC＝AC，DE为锐顶点A的任意直线，CD⊥DE于D，BE⊥DE于E．①若C，B在DE的两侧，求证：CD+BE=AD；②若C，B在DE的同侧，求证：│CD－BE│=AD；③若AE平分∠CAB，求证：AD=2BE；④若连结CE，求∠CEA.例9、⑴已知：P（4，4），将45°角的三角板，直角顶点放在P处，二边与坐标轴交于A、B二点.求证：PA=PB；⑵将三角板绕P点，顺时针旋转，二边与x轴交于B点与y轴交于A点间，OA－OB大小是否变化；⑶若将45°角放在P处，二边与x轴，y轴交于C、D.问①△OCD周长不变；②OC+OD不变.选择正确证明.第4页共4页
