一元二次方程习题练习VIP专享VIP免费

一元二次方程习题练习•1．用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解法)•点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。•2把下列方程的最简洁法选填在括号内。•(A)直接开平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法•（1）7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()•(3)(x+2)(x-1)=20()(4)4x2+7x=2()•(5)2(0.2t+3)2-12.5=0()(6)x2+2x-4=0()–说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。•3.将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。•(1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2•(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-5–说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而且能为解法的选择提供基础。•4.阅读材料，解答问题：•材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5,x=±。原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-•4.阅读材料，解答问题：•材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5,x=±。原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-•解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的数学思想。（2）解方程x4—x2—6=0.5.小结•(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归的思想)•(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：•①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．•②公式法是由配方法推导而得到．•③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：•（1）配方法要先配方，再开方求根．•（2）公式法直接利用公式求根．•（3）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．