《直线与圆的位置关系》教学设计对教材内容的理解分析：1、本节内容在全书及章节的地位：直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课。2、本节课的复习内容：本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一。3、教材的地位与作用：本节课时平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚刚学习过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。教学目标知识目标：了解代数法和几何法解决直线与圆的位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题。能力目标：让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力。情感态度价值观目标：培养学生合作交流，善于思考的良好品质，激发学生学习数学的积极性。重点难点重点：几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用。难点：通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力。教学方法：启发式、自主探究相结合教具资料：三角板、圆规、多媒体课件教学过程：一、考点梳理1．直线与圆的位置关系：位置关系有三种：________、________、________；2．直线（A、B不全为0）与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法．①代数法：由消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr____________________________.3．圆的切线方程(1)若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为______________________．注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为________________________．(2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为：_______________，利用待定系数法求解．注意：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．4．计算直线被圆截得的弦长的常用方法：(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算,即弦长．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式AB＝|xA－xB|＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．二、热身练习：1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________．解析圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.答案x－y＋2＝02．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a＝________.解析由已知得圆的圆心为(－1,2)，则3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案13．已知直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则AB＝________.解析如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OC⊥AB，|OA|＝2，OC＝＝，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2.答案24．(2012·泰州模拟)过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的两切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．解析由对称性知所求距离即为圆C到直线2x－y＝0的距离，即为d＝＝3.答案35．(2012·泰州期末考试)过点C(3,4)且与x轴、y轴都相切的两个不同圆的半径分别为r1、r2，则r1r2＝________.解析由题意，可设圆的方程为(x－m)2＋(y－n)2＝r2(其中|m|＝|n|＝r)，则有(3－m)2＋(4－n)2＝r2，整理得r2－6m－8n＋25＝0，即r2±14r＋25＝0或r2±2r＋25＝0，由此得r1r2＝25.答案25三、例题选讲考点一直线与圆的位置关系例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．法一(1)证明由消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)>0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．(2)解设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长AB＝|x1－x2|＝2...
