第十章探索三角形相似的条件⑶VIP专享VIP免费

10.4探索三角形相似的条件⑶回顾与思考回顾与思考问题1.判定两个三角形相似，已学过哪几种方法？ABCDEF⑵两个角对应相等，两个三角形相似。在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D∠B=∠E判定方法（一）∴△ABC∽△DEF⑴相似三角形的定义回顾与思考回顾与思考结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEA型X型ABCDE∵DE∥BC见平行，想相似∴△ADE∽△ABC回顾与思考回顾与思考ABCDEF⑶两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似∴△DEF∽△ABCACDFABDE在△ABC和△DEF中∠D=∠A判定方法（二）问题2.全等三角形有哪些判定方法?ASAAASSASSSS问题3.类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?猜想:三边对应成比例的两个三角形相似回顾与思考回顾与思考交流讨论如图：已知△ABC。1.画△DEF，使得2ABBCCADEEFFD2.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？ABCDFE猜想：设，改变k值的大小，结果是否相同ABBCCAkDEEFFDABCDEFMN解：假设AB＞DE，在AB上截取AM=DE，∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC①又∵DE=AM,DF=AN,EF=MN∴△DEF≌△AMN②∴△DEF∽△ABC∴AN=DF,MN=EFBCEFACDFABDE在△ABC和△DEF中，如果那么△ABC和△DEF相似吗？在△AMN和△ABC中∴BCMNACANABAM∵且DE=AMBCEFACDFABDE过M点MN∥BC交AC于点NABCDEF------归纳归纳------如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。BCEFACDFABDE∴△DEF∽△ABC在△ABC和△DEF中判定方法（三）简单说成：三边对应成比例，两三角形相似例题评析例题评析例1.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中224DEAB∴△ABC∽△ADEABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm25.37EFBC25.25DFACDFACEFBCDEAB(三边对应成比例，两个三角形相似。)----我能行我能行----1.根据下列条件，判断△ABC和△DEF是否相似？并说明理由。⑴∠A=100°，AB=5cm,AC=7.5cm∠D=100°，DE=8cm,DF=12cm⑵∠A=100°，AB=5cm,AC=7.5cm∠D=100°，DE=12cm,DF=8cmADCBEF57.5812(△ABC∽△D)(△ABC∽△D)FEEF----我能行我能行----⑶AB=4cm,BC=6cm,AC=8cmDE=12cm,EF=18cm,DF=24cm⑷AB=6cm,BC=9cm,AC=7.5cmDE=12cm,EF=10cm,DF=8cm(△ABC∽△D)EF(△ABC∽△)FDE----我能行我能行----2.找出下列各图中的相似三角形。ABC60°50°①70°610DEF②4.563PMN③423RST④50°70°KHL⑤70°915XYZ⑥⑴①与⑤：△ABC∽△LHK⑵②与⑥：△DEF∽△ZXY⑶③与④：△PMN∽△STR例题评析例题评析例2.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?为什么?∴△ABC∽△A′B′C′CBAA′B′C′解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:212CBBCCAACBAAB;22,102,8ACBCAB;2,10,4CACBBA(三边对应成比例，两个三角形相似。)----我能行我能行----AB1E2FDC33.已知3个正方形拼成如图所示的长方形ABCD⑴试说明：△AEF∽△CEA⑵试说明：∠1+∠2=45°21AEDCB4.如图，已知：ACAEBCDEABAD找出图中的相似三角形，并说明理由。⑴△ADE∽△ABC⑵△ADB∽△AEC交流讨论能力提升能力提升5.如图，点B、D、E在一条直线上，交AC于F点并且ACAEBCDEABAD⑴找出图中的相似三角形，并说明理由。AEDCBF21⑵若∠BAD=15°，求∠FBC的度数534⑴△ADE∽△ABC⑵△ADB∽△AEC⑶△AEF∽△BCF⑷△ABF∽△ECF⑷方法3：三边对应成比例的两个三角形相似⑶方法2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？⑴定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似⑵方法1：两角对应相等的两个三角形相似⑸结论：见平行，想相似2、三角形全等、相似常用判别方法的比较:三角形全等的判别三角形相似的判别ASA（AAS）两角对应相等SAS两边对应成比例且夹角相等SSS三边对应成比例1、课本P100练习1、22、如图，O是△ABC内任意一点，A′、B′、C′分别是OA、OB、OC的中点，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？AA′CBOC′B′3、思考“能力提升”